Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = {x^8} + (m -

Câu hỏi số 766812:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = {x^8} + (m - 2){x^5} - \left( {{m^2} - 4} \right){x^4} + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766812

Phương pháp giải

Tính y', chia trường hợp và đánh giá.

Giải chi tiết

Ta có \({y^\prime } = 8{x^7} + 5(m - 2){x^4} - 4\left( {{m^2} - 4} \right){x^3} = {x^2}\left[ {\underbrace {8{x^5} + 5(m - 2)x^2 - 4\left( {{m^2} - 4} \right).x}_{g'(x)}} \right]\)

Ta xét các trường hợp sau:

Nếu \({m^2} - 4 = 0 \Rightarrow m = \pm 2\).

Khi \(m = 2 \Rightarrow {y^\prime } = 8{x^7} \Rightarrow x = 0\) là điểm cực tiểu.

Khi \(m = - 2 \Rightarrow {y^\prime } = {x^4}\left( {8{x^4} - 20} \right) \Rightarrow x = 0\) không là điểm cực tiểu.

Nếu \({m^2} - 4 \ne 0 \Rightarrow m \ne \pm 2\). Khi đó ta có: \({y^\prime } = {x^2}\left[ {8{x^5} + 5(m - 2){x^2} - 4\left( {{m^2} - 4} \right)x} \right]\)

Số cực trị của hàm \(y = {x^8} + (m - 2){x^5} - \left( {{m^2} - 4} \right){x^4} + 1\) bằng số cực trị của hàm \(g'(x)\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{g'(x) = 8{x^5} + 5(m - 2){x^2} - 4\left( {{m^2} - 4} \right)x}\\{g''(x) = 40{x^4} + 10(m - 2)x - 4\left( {{m^2} - 4} \right)}\end{array}} \right.\)

Nếu \(x = 0\) là điểm cực tiểu thì \(g''(0) > 0\).

Khi đó: \( - 4\left( {{m^2} - 4} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0 \Rightarrow - 2 < m < 2 \Rightarrow m \in \{ - 1;0;1\} \)

Vậy có 4 giá trị nguyên của \(m\).

Đáp án: 4

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.