Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin sau và trả lời các câu hỏi từ câu 26 - 28: Ở một

Dựa vào thông tin sau và trả lời các câu hỏi từ câu 26 - 28:

Ở một thị xã, tỉ lệ mắc căn bệnh M là 22%. Chính quyền thị xã đó muốn biết danh sách những người bị mắc bệnh nên đã tổ chức xét nghiệm cho toàn bộ người dân. Tuy nhiên bộ “test” được sử dụng trong phương pháp xét nghiệm này có những sai sót nhất định:

Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ “test” cho ra kết quả dương tính là 10%.

Nếu bộ “test” cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là 70%.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ “test” cho ra kết quả chính xác là bao nhiêu?

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:766789
Phương pháp giải

Công thức xác suất.

Giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố "Bị mắc bệnh M", B là biến cố "Bộ test cho kết quả dương tính".

Do xác suất bị mắc bệnh M là \(22\% \) nên \(P(A) = 0,22\).

Từ dữ kiện "Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ test cho ra kết quả dương tính là \(10\% \) "suy ra \(P(B\mid \bar A) = 0,1\).

"Xác suất bộ test cho kết quả âm tính khi người đó không bị bệnh", tức là \(P(\bar B\mid \bar A)\).

Ta có \(P(\bar B\mid \bar A) = 1 - P(B\mid \bar A) = 1 - 0,1 = 0,9 = 90\% \)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Xác suất để bộ “test” cho ra kết quả dương tính khi xét nghiệm người bị bệnh là:

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:766790
Phương pháp giải

Công thức xác suất.

Giải chi tiết

Từ dữ kiện "Nếu bộ test cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là \(70\% \)" suy ra \(P(A\mid B) = 0,7\).

Từ ba dữ kiện trên, ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P(A) = 0,22}\\{P(B|\bar A) = 0,1}\\{P(A|B) = 0,7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P(A) = 0,22}\\{\dfrac{{P(\bar AB)}}{{P(\bar A)}} = 0,1}\\{\dfrac{{P(AB)}}{{P(B)}} = 0,7}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P(A) = 0,22\\P(\bar AB) = 0,1.P(\bar A) = 0,1.0,78 = 0,078\\\dfrac{{P(B) - P(\bar AB)}}{{P(B)}} = 0,7\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P(A) = 0,22}\\{P(\bar AB) = 0,078}\\{1 - \dfrac{{0,078}}{{P(B)}} = 0,7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P(A) = 0,22}\\{P(\bar AB) = 0,078}\\{P(B) = 0,26}\end{array}} \right.} \right.\)

Xác suất cần tính chính là

\(P(B\mid A) = \dfrac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \dfrac{{P(B) - P(\bar AB)}}{{P(A)}} = \dfrac{{0,26 - 0,078}}{{0,22}} = 0,8273 = 82,73\% \)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Xác suất chẩn đoán đúng của bộ “test” là:

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:766791
Phương pháp giải

Công thức xác suất.

Giải chi tiết

“Xác suất <một người bị bệnh và xét nghiệm ra kết quả dương tính> hoặc <một người không bị bệnh và xét nghiệm ra kết quả âm tính>”.

Khi đó, xác suất cần tính là

\(P(AB + \bar A\bar B) = P(AB) + P(\bar A\bar B) = P(B) - P(\bar AB) + P(\bar A) - P(\bar AB)\)

\( = 0,26 - 0,078 + 0,78 - 0,078 = 0,884 = 88,4\% \)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn