Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 8 đến 10.Sự tăng trưởng

Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 8 đến 10.

Sự tăng trưởng dân số của một thành phố được xác định bởi hàm số \(p\left( t \right) = \dfrac{{800}}{{1 + 7{e^{ - 0,2t}}}}\) (nghìn người), với \(t\) là số năm tính từ mốc thời gian năm \(2025.\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Thành phố sẽ có dân số gấp \(5\) lần so với thời điểm năm \(2025\) vào năm nào?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2038

Xem lời giải

Câu hỏi:767259

Phương pháp giải

Tìm cực trị của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có \(p\left( t \right) = 5 \cdot p\left( 0 \right) \Rightarrow \dfrac{{800}}{{1 + 7{e^{ - 0,2t}}}} = 5 \cdot 100 \Leftrightarrow 1 + 7{e^{ - 0,2t}} = \dfrac{8}{5}\)

\( \Leftrightarrow 7{e^{ - 0,2t}} = \dfrac{3}{5} \Leftrightarrow {e^{ - 0,2t}} = \dfrac{3}{{35}} \Leftrightarrow t = \dfrac{{\ln \left( {\dfrac{3}{{35}}} \right)}}{{ - 0,2}} = 5\ln \dfrac{{35}}{3} \approx 12,3.\)

Như vậy thành phố sẽ có dân số gấp 5 lần so với thời điểm năm \(2025\) vào năm \(2038.\)

Đáp án: 2038

Đáp án cần điền là: 2038

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Thành phố có tốc độ tăng trưởng dân số tức thời lớn nhất vào năm nào?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2035

Xem lời giải

Câu hỏi:767260

Phương pháp giải

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số.

Giải chi tiết

Tốc độ tăng trưởng dân số tức thời là \(p'\left( t \right) = \dfrac{{1120 \cdot {e^{0,2t}}}}{{{{\left( {{e^{0,2t}} + 7} \right)}^2}}}{\rm{ }}\left( {t \ge 0} \right).\)

Ta có \(p''\left( t \right) = \dfrac{{224 \cdot {e^{0,2t}}\left( {7 - {{\rm{e}}^{0,2t}}} \right)}}{{{{\left( {{{\rm{e}}^{0,2t}} + 7} \right)}^3}}}\) và \(p''\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 7 - {e^{0,2t}} = 0 \Leftrightarrow t = 5\ln 7.\)

Từ bảng biến thiên ta thấy, thời điểm tốc độ tăng tưởng lớn nhất là \(t = 5\ln 7.\)

Như vậy thành phố sẽ có tốc độ tăng trưởng dân số tức thời lớn nhất vào năm 2035.

Đáp án: 2035

Đáp án cần điền là: 2035

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Qua thời gian đủ dài, thành phố sẽ đạt ngưỡng dân số lý tưởng và giữ ổn định ở mức dân số đó. Khi đó, dân số của thành phố sẽ gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. \(820000.\)

B. \(760000.\)

C. \(100000.\)

D. \(1120000.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:767261

Phương pháp giải

Tính giới hạn hàm số.

Giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } p\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \dfrac{{800}}{{1 + 7{e^{ - 0,2t}}}} = \dfrac{{800}}{1} = 800\) (nghìn người).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.