Các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^3} + m{x^2} - 1\) đồng biến trên

Câu hỏi số 767262:

Thông hiểu

Các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^3} + m{x^2} - 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;{\rm{ }} + \infty } \right)\) là

A. \(m > 1.\)

B. \(m \ge 1.\)

C. \(m < 1.\)

D. \(m \le 1.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767262

Phương pháp giải

Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 6m{x^2} + 2mx \ge 0{\rm{ }}\forall {\rm{ }}x \in \left( {1;{\rm{ }} + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} - 3mx + m \ge 0{\rm{ }}\forall {\rm{ }}x \in \left( {1;{\rm{ }} + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2}}}{{3x - 1}} \ge m{\rm{ }}\forall {\rm{ }}x \in \left( {1;{\rm{ }} + \infty } \right).\end{array}\)

Khảo sát hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{2{x^2}}}{{3x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1;{\rm{ }} + \infty } \right),\) ta thấy \(g\left( x \right) > 1{\rm{ }}\forall {\rm{ }}x \in \left( {1;{\rm{ }} + \infty } \right).\) Như vậy \(m \le 1.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.