Một chiếc thang được dựng lên sao cho một đầu của thang chạm mặt đất và đầu còn lại
Một chiếc thang được dựng lên sao cho một đầu của thang chạm mặt đất và đầu còn lại chạm vào một bức tường vuông góc với mặt đất. Để đảm bảo an toàn trong quá trình sử dụng, người ta dựng thêm một cột đỡ có chiều cao \(4{\rm{ m,}}\) song song và cách tường \(0,5{\rm{ m,}}\) và cột đỡ tiếp xúc trực tiếp với chiếc thang. Chiều dài nhỏ nhất của chiếc thang có thể là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Giải tam giác vuông.
Gọi \(\alpha \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) là góc tạo bởi thang và mặt đất.
Ta có \(AM = \dfrac{1}{{2\cos \alpha }},{\rm{ }}BM = \dfrac{4}{{\sin \alpha }},{\rm{ }}\alpha \in \left( {0;{\rm{ }}\dfrac{\pi }{2}} \right).\)
Chiều dài của thang là \(AM + BM = \dfrac{1}{{2\cos \alpha }} + \dfrac{4}{{\sin \alpha }} = f\left( \alpha \right).\)
Ta có \(f'\left( \alpha \right) = \dfrac{{ - 8{{\cos }^3}\alpha + {{\sin }^3}\alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha \cdot {{\cos }^2}\alpha }} = 0 \Leftrightarrow - 8{\cos ^3}\alpha + {\sin ^3}\alpha = 0 \Leftrightarrow \tan \alpha = 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin \alpha = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}}\\{\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}}\end{array}} \right.\)
Vậy chiều dài nhỏ nhất của thang là \(AM + BM = \dfrac{{5\sqrt 5 }}{2}{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
