Cho tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh là \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c.\) Gọi \(p\) là nửa chu vi của tam

Câu hỏi số 767267:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh là \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c.\) Gọi \(p\) là nửa chu vi của tam giác. Biết dãy số \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}p\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Cosin của góc nhỏ nhất trong tam giác đã cho bằng

A. \(\dfrac{1}{3}{\rm{.}}\)

B. \(\dfrac{3}{5}{\rm{.}}\)

C. \(\dfrac{3}{4}{\rm{.}}\)

D. \(\dfrac{4}{5}{\rm{.}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767267

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của cấp số cộng.

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + c = 2b}\\{b + p = 2c}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + c = 2b}\\{b + \dfrac{{a + b + c}}{2} = 2c}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + c = 2b}\\{5b = 4c}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = \dfrac{4}{3}a}\\{c = \dfrac{5}{3}a}\end{array}} \right..\)

Vậy góc \(A\) là góc nhỏ nhất, nên \(\cos A = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{4}{3}a} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{5}{3}a} \right)}^2} - {a^2}}}{{2 \cdot \dfrac{4}{3}a \cdot \dfrac{5}{3}a}} = \dfrac{4}{5}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.