Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng \(1\) tỉ đồng với lãi suất \({\rm{0,5\% /}}\)tháng. Kể

Câu hỏi số 767268:

Vận dụng

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng \(1\) tỉ đồng với lãi suất \({\rm{0,5\% /}}\)tháng. Kể từ lúc gửi, sau mỗi tháng, vào ngày ngân hàng tính lãi, người đó rút \({\rm{10}}\) triệu đồng để chi tiêu. Sau bao nhiêu tháng kể từ ngày gửi thì người đó rút hết tiền trong tài khoản?

A. \(136\) tháng.

B. \(137\) tháng.

C. \(138\) tháng.

D. \(139\) tháng.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767268

Phương pháp giải

Tính tổng của cấp số nhân.

Giải chi tiết

Đặt \(C\) là số tiền ban đầu gửi vào, \(c\) là số tiền hàng tháng rút ra. Số tiền của người đó gửi trong ngân hàng biến động như sau:

- Cuối tháng đầu tiên: \({T_1} = C\left( {1 + 0,5\% } \right).\)

- Đầu tháng thứ hai: \(C\left( {1 + 0,5\% } \right) - c.\)

- Cuối tháng thứ hai: \({T_2} = \left[ {C\left( {1 + 0,5\% } \right) - c} \right]\left( {1 + 0,5\% } \right) = C{\left( {1 + 0,5\% } \right)^2} - c\left( {1 + 0,5\% } \right).\)

- Đầu tháng thứ ba: \(C{\left( {1 + 0,5\% } \right)^2} - c\left( {1 + 0,5\% } \right) - c.\)

...

- Cuối tháng thứ \(n:\) \({T_n} = C{\left( {1 + 0,5\% } \right)^n} - c{\left( {1 + 0,5\% } \right)^{n - 1}} - ... - c\left( {1 + 0,5\% } \right).\)

Tức là:

\(\begin{array}{l}{T_n} = C{\left( {1 + 0,5\% } \right)^n} - c\left[ {{{\left( {1 + 0,5\% } \right)}^{n - 1}} + ... + \left( {1 + 0,5\% } \right)} \right]\\ = C{\left( {1 + 0,5\% } \right)^n} - c \cdot \left( {1 + 0,5\% } \right) \cdot \dfrac{{{{\left( {1 + 0,5\% } \right)}^{n - 1}} - 1}}{{\left( {1 + 0,5\% } \right) - 1}}\\ = C{\left( {1 + 0,5\% } \right)^n} - \dfrac{c}{{0,5\% }} \cdot \left[ {{{\left( {1 + 0,5\% } \right)}^n} - \left( {1 + 0,5\% } \right)} \right]\\ = \left( {C - \dfrac{c}{{0,5\% }}} \right){\left( {1 + 0,5\% } \right)^n} + 201c.\end{array}\)

Người đó rút hết tiền trong tài khoản, tức là:

\(\begin{array}{l}{T_n} \le c\\ \Leftrightarrow \left( {C - \dfrac{c}{{0,5\% }}} \right){\left( {1 + 0,5\% } \right)^n} + 201c \le c\\ \Leftrightarrow {\left( {1 + 0,5\% } \right)^n} \ge 2{\rm{ }}\left( {C = 100c} \right)\\ \Leftrightarrow n \ge {\log _{1,005}}2 \approx 138,98.\end{array}\)

Vậy \(n = 139.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.