Một người thiết kế một chiếc bể trong sân vườn hình hộp chữ nhật không nắp

Câu hỏi số 767279:

Vận dụng

Một người thiết kế một chiếc bể trong sân vườn hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao \(120{\rm{ cm}}\) và thể tích bằng \(600{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}.\) Biết giá thành để làm mặt bên trên mỗi mét vuông là \(2,6\) triệu đồng và giá thành làm mặt đáy trên mỗi mét vuông là \(5\) triệu đồng. Chi phí thấp nhất để xây dựng bể là (làm tròn theo đơn vị triệu đồng).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2779

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767279

Phương pháp giải

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Giải chi tiết

Đặt \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) là chiều dài bể, \(y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) là chiều rộng bể \(\left( {x,{\rm{ }}y > 0} \right).\)

Ta có thể tích của khối hộp: \(600 = 1,2 \cdot x \cdot y \Rightarrow xy = 500.\)

Giá tiền để làm mặt đáy là: \(500 \cdot 5 = 2500\) (triệu đồng).

Diện tích xung quanh của bể cá: \(2\left( {1,2 \cdot x + 1,2 \cdot y} \right) = 2,4 \cdot \left( {x + y} \right).\)

Giá tiền để làm mặt bên là: \(2,6 \cdot 2,4 \cdot \left( {x + y} \right) = 6,24 \cdot \left( {x + y} \right).\)

Tổng chi phí để xây dựng bể cá là: \(2500 + 6,24 \cdot \left( {x + y} \right).\)

Áp dụng bất đẳng thức \(AM - GM:{\rm{ }}x + y \ge 2\sqrt {xy} = 2\sqrt {500} = 20\sqrt 5 .\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x = y = 10\sqrt 5 {\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)

Do đó chi phí thấp nhất là \(2500 + 6,24 \cdot 20\sqrt 5 \approx 2779\) (triệu đồng).

Đáp án: 2779

Đáp án cần điền là: 2779

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.