Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có độ dài tất cả các cạnh bằng \(a.\) Gọi \(M\) là trung
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có độ dài tất cả các cạnh bằng \(a.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) và \(N\) là điểm thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(CN = 2AN.\) Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}A',{\rm{ }}B',{\rm{ }}C'\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính thể tích các khối đa diện.
Lấy \(H\) là trung điểm của \(AC\) và \(V\) là thể tích của khối đa diện cần tìm.
Khi đó, \(V{\rm{ }} = {V_{AMH.A'B'C'}} - {V_{M.NHC'}}.\)
Dễ thấy \(MH\parallel B'C'\) nên \(AMH.A'B'C'\) là khối chóp cụt. Ta có:
\(\begin{array}{l}{V_{AMH.A'B'C'}} = \dfrac{1}{3} \cdot AA' \cdot \left( {{S_{AMH}} + \sqrt {{S_{AMH}} \cdot {S_{A'B'C'}}} + {S_{A'B'C'}}} \right)\\ = \dfrac{1}{3} \cdot a \cdot \left( {\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} + \sqrt {\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} + \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} \right) = \dfrac{{7\sqrt 3 }}{{48}}{a^3}.\end{array}\)
Lại có \({V_{M.NHC'}} = \dfrac{1}{3} \cdot d\left( {M,{\rm{ }}\left( {ACC'A'} \right)} \right) \cdot {S_{NHC'}} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot \dfrac{a}{6} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{144}}{a^3}.\)
Vậy \(V = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{{36}}{a^3}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
