Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có độ dài tất cả các cạnh bằng \(a.\) Gọi \(M\) là trung
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có độ dài tất cả các cạnh bằng \(a.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) và \(N\) là điểm thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(CN = 2AN.\) Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}A',{\rm{ }}B',{\rm{ }}C'\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính thể tích các khối đa diện.
Lấy \(H\) là trung điểm của \(AC\) và \(V\) là thể tích của khối đa diện cần tìm.
Khi đó, \(V{\rm{ }} = {V_{AMH.A'B'C'}} - {V_{M.NHC'}}.\)
Dễ thấy \(MH\parallel B'C'\) nên \(AMH.A'B'C'\) là khối chóp cụt. Ta có:
\(\begin{array}{l}{V_{AMH.A'B'C'}} = \dfrac{1}{3} \cdot AA' \cdot \left( {{S_{AMH}} + \sqrt {{S_{AMH}} \cdot {S_{A'B'C'}}} + {S_{A'B'C'}}} \right)\\ = \dfrac{1}{3} \cdot a \cdot \left( {\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} + \sqrt {\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} + \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} \right) = \dfrac{{7\sqrt 3 }}{{48}}{a^3}.\end{array}\)
Lại có \({V_{M.NHC'}} = \dfrac{1}{3} \cdot d\left( {M,{\rm{ }}\left( {ACC'A'} \right)} \right) \cdot {S_{NHC'}} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot \dfrac{a}{6} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{144}}{a^3}.\)
Vậy \(V = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{{36}}{a^3}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
