Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 33 đến 35.Cho hình hộp
Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 33 đến 35.
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,{\rm{ }}AD = 2a,{\rm{ }}AA' = a.\) Gọi \(M\) là điểm trên đoạn \(AD\) với \(\dfrac{{AM}}{{MD}} = 3.\)
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CD',{\rm{ }}BM\) là
Đáp án đúng là: B
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng.
Dễ thấy \(CD'\parallel \left( {A'BM} \right).\)
Nên \(d\left( {CD',{\rm{ }}BM} \right) = d\left( {CD',{\rm{ }}\left( {A'BM} \right)} \right) = d\left( {C,{\rm{ }}\left( {A'BM} \right)} \right) = \dfrac{{NC}}{{NA}} \cdot d\left( {A,{\rm{ }}\left( {A'BM} \right)} \right) = \dfrac{4}{3} \cdot d\left( {A,{\rm{ }}\left( {A'BM} \right)} \right).\)
Đặt \(d\left( {A,{\rm{ }}\left( {A'BM} \right)} \right) = d,\) lại có \(\dfrac{1}{{{d^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{3a}}{2}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{{22}}{{9{a^2}}} \Leftrightarrow d = \dfrac{{3\sqrt {22} }}{{22}}a.\)
Vậy \(d\left( {CD',{\rm{ }}BM} \right) = \dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{{3\sqrt {22} }}{{22}}a = \dfrac{{2\sqrt {22} }}{{11}}a.\)
Đáp án cần chọn là: B
Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\) là
Đáp án đúng là: A
Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Ta có \(d\left( {M,{\rm{ }}\left( {AB'C} \right)} \right) = \dfrac{{MA}}{{DA}} \cdot d\left( {D,{\rm{ }}\left( {AB'C} \right)} \right) = \dfrac{3}{4} \cdot d\left( {D,{\rm{ }}\left( {AB'C} \right)} \right) = \dfrac{3}{4} \cdot d\left( {B,{\rm{ }}\left( {AB'C} \right)} \right).\)
Đặt \(d\left( {B,{\rm{ }}\left( {AB'C} \right)} \right) = d,\) lại có \(\dfrac{1}{{{d^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{9}{{4{a^2}}} \Leftrightarrow d = \dfrac{2}{3}a.\)
Vậy \(d\left( {M,{\rm{ }}\left( {AB'C} \right)} \right) = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{2}{3}a = \dfrac{a}{2}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Góc giữa hai đường thẳng \(D'M,{\rm{ }}AC'\) có số đo (theo đơn vị: độ, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) bằng
Đáp án đúng là: 43,1
Tính góc giữa hai đường thẳng.
Vẽ \(C'P\parallel D'M{\rm{ }}\left( {P \in BC} \right).\) Khi đó \(\left( {D'M,{\rm{ }}AC'} \right) = \left( {AC',{\rm{ }}C'P} \right) = \widehat {AC'P}.\)
Ta tính được \(AC' = a\sqrt 6 ,{\rm{ }}AP = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{2},{\rm{ }}C'P = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)
Suy ra \(\cos AC'P = \dfrac{{C'{A^2} + C'{P^2} - A{P^2}}}{{2 \cdot C'A \cdot C'P}} = \dfrac{{2\sqrt {30} }}{{15}} \Rightarrow \widehat {AC'P} \approx 43,{1^ \circ }.\)
Đáp án: 43,1
Đáp án cần điền là: 43,1
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
