Một căn phòng có \(100\) công tắc đèn (được đánh số từ \(1\) đến

Câu hỏi số 767301:

Vận dụng

Một căn phòng có \(100\) công tắc đèn (được đánh số từ \(1\) đến \(100\)) đang tắt và có \(100\) người đang xếp hàng để lần lượt đi vào phòng. Nguyên tắc khi vào phòng như sau: Khi người thứ \(k\) đi vào phòng, người đó ấn tất cả công tắc đèn có số thứ tự chia hết cho \(k{\rm{ }}\left( {1 \le k \le 100,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}} \right).\) Khi \(100\) người đã đi hết vào phòng, có bao nhiêu công tắc đèn đang bật sáng?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 10

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767301

Phương pháp giải

Tư duy logic.

Giải chi tiết

Xét số \(k{\rm{ }}\left( {1 \le k \le 100,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}} \right).\) Nếu \(k\) có một số chẵn các ước nguyên dương thì công tắc thứ \(k\) sẽ luôn quay về trạng thái tắt. Do đó ta chỉ cần tìm những số có một số lẻ các ước nguyên dương.

Mọi số \(k\) đều có hai ước nguyên dương là \(1\) và chính nó, do đó ta cần những số có một số lẻ các ước nguyên dương khác \(1\) và \(k.\)

Dễ thấy chỉ những số chính phương có tính chất như vậy. Do đó các công tắc thứ \({n^2}{\rm{ }}\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\) sẽ bật.

Mà \(1 \le {n^2} \le 100 \Rightarrow 1 \le n \le 10.\) Vậy có \(10\) công tắc đèn bật sáng.

Đáp án: 10

Đáp án cần điền là: 10

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.