Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):{\rm{ }}x + ay + bz + c = 0{\rm{ }}\left( {c >

Câu hỏi số 767302:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):{\rm{ }}x + ay + bz + c = 0{\rm{ }}\left( {c > 0} \right)\) song song với hai đường thẳng \({d_1}:{\rm{ }}\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) và \({d_2}:{\rm{ }}\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{1}.\) Khoảng cách từ \({d_1}\) đến \(\left( P \right)\) gấp hai lần khoảng cách từ \({d_2}\) đến \(\left( P \right).\) Giá trị \(a - b + c\) bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 12

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767302

Phương pháp giải

Sử dụng hình học trong hệ tọa độ \(Oxyz.\)

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;{\rm{ }}1;{\rm{ 1}}} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 1;{\rm{ }}3;{\rm{ }} - 1} \right).\) Ta chọn được một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\left( {1;{\rm{ }} - 3;{\rm{ }}1} \right).\) Vậy \(a = - 3,{\rm{ }}b = 1.\)

Lấy\(A{\rm{ }}\left( {1;{\rm{ }} - 2;{\rm{ }}1} \right) \in {d_1},{\rm{ }}B{\rm{ }}\left( {1;{\rm{ 1}};{\rm{ }} - 2} \right) \in {d_2},\) khi đó \(d\left( {{d_1},{\rm{ }}\left( P \right)} \right) = d\left( {A,{\rm{ }}\left( P \right)} \right),{\rm{ }}d\left( {{d_2},{\rm{ }}\left( P \right)} \right) = d\left( {B,{\rm{ }}\left( P \right)} \right).\)

Vậy \(\dfrac{{\left| {8 + c} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {2^2}} }} = 2 \cdot \dfrac{{\left| { - 4 + c} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = 0{\rm{ }}\left( {KTM} \right){\rm{ }}}\\{c = 16{\rm{ }}\left( {TM} \right){\rm{ }}}\end{array}} \right.\)

Do đó \(a - b + c = 12.\)

Đáp án: 12

Đáp án cần điền là: 12

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.