Một mảnh đất hình vuông có độ dài cạnh bằng \(50{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Người

Câu hỏi số 767306:

Vận dụng cao

Một mảnh đất hình vuông có độ dài cạnh bằng \(50{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Người ta muốn thiết kế thành một công viên như hình bên dưới.

Phần có hình parabol để trồng hoa, phần còn lại lát đá hoa cương làm lối đi. Mỗi mét vuông đá hoa cương có giá \(800000\) đồng, tiền công lát cho mỗi mét vuông đá hoa cương là \(200000\) đồng. Biết rằng \(AB = 25{\rm{ m}},{\rm{ }}OH = 20{\rm{ m,}}\) tính chi phí (theo đơn vị: triệu đồng) làm đường đi của công viên (làm tròn kết quả đến số nguyên).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1167

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767306

Phương pháp giải

Tính diện tích hình phẳng sử dụng tích phân.

Giải chi tiết

Diện tích lát đá hoa cương bằng diện tích hình vuông trừ đi bốn phần diện tích bằng nhau tạo bởi parabol và cạnh hình vuông.

Diện tích hình vuông là \(S = {50^2} = 2500{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)

Gọi \(\left( P \right):{\rm{ }}y = a{x^2} + bx + c.\).

Chọn hệ trục tọa độ như sao: \(H{\rm{ }}\left( {0;{\rm{ }}0} \right),{\rm{ }}O{\rm{ }}\left( {0;{\rm{ }}20} \right),{\rm{ }}A{\rm{ }}\left( {12,5;{\rm{ }}0} \right),{\rm{ }}B{\rm{ }}\left( { - 12,5;{\rm{ }}0} \right).\)

Do \(\left( P \right)\) đi qua \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}O\) nên \(\left( P \right):{\rm{ }}y = - \dfrac{{16}}{{125}}{x^2} + 20.\)

Diện tích \(\left( P \right)\) là \({S_1} = \int\limits_{ - 12,5}^{12,5} {\left( { - \dfrac{{16}}{{125}}{x^2} + 20} \right)dx = \dfrac{{1000}}{3}} {\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\)\(\)

Diện tích lát đá hoa cương là \({S_2} = S - 4{S_1} = 2500 - 4 \cdot \dfrac{{1000}}{3} = \dfrac{{3500}}{3}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\)

Vậy chi phí lát đá hoa cương là: \(\dfrac{{3500}}{3} \cdot \left( {800000 + 200000} \right)\)\( \approx 1167\) (triệu đồng).

Đáp án: 1167

Đáp án cần điền là: 1167

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.