Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới

Câu hỏi số 767307:

Vận dụng cao

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) + m} \right]\) có nhiều điểm cực trị nhất là \(\left( {a;{\rm{ }}b} \right),\) với \(a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}.\) Giá trị của \(a - b\) bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: -1/4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767307

Phương pháp giải

Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.

Giải chi tiết

Xét \(y' = \left( {2f\left( x \right) - 1} \right) \cdot f'\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) + m} \right] = 0.\)

Trường hợp 1: \(2f\left( x \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = a}&{\left( {a < 0} \right)}&{}\\{x = b}&{\left( {0 < b < 2} \right)}&{}\\{x = c}&{\left( {c > 2} \right)}&{}\end{array}} \right.\)

Trường hợp 2: \(f'\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) + m} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) + m = 0}\\{{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) + m = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - {f^2}\left( x \right) + f\left( x \right){\rm{ }}}&{\left( 1 \right)}\\{m = - {f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + 2}&{\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = - {f^2}\left( x \right) + f\left( x \right).\)

Ta có \(g'\left( x \right) = \left[ { - 2f\left( x \right) + 1} \right] \cdot f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{ {a;{\rm{ 0; }}b;{\rm{ }}2;{\rm{ }}c} \right\}.\)

Ta có bảng biến thiên như sau:

Để hàm số \(y = f\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) + m} \right]\) có nhiều điểm cực trị nhất thì phương trình \(\left( 1 \right),{\rm{ }}\left( 2 \right)\) phải có tổng số nghiệm nhiều nhất, tương đương với việc \(2 < m < \dfrac{9}{4}.\)

Vậy \(a - b = 2 - \dfrac{9}{4} = - \dfrac{1}{4}.\)

Đáp án: -1/4

Đáp án cần điền là: -1/4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.