Xét tích phân \(I = \int\limits_{\dfrac{{ - m}}{2}}^{\dfrac{m}{2}} {\dfrac{{x - m}}{{x + m}}dx}

Câu hỏi số 767473:

Vận dụng

Xét tích phân \(I = \int\limits_{\dfrac{{ - m}}{2}}^{\dfrac{m}{2}} {\dfrac{{x - m}}{{x + m}}dx} \,\left( {m > 0} \right)\). Biết giá trị của tích phân \(I = - 3\), hãy tìm giá trị của \(m\).

A. \(m = \dfrac{3}{{2\ln 3 - 1}}.\)

B. \(m = \dfrac{3}{{2\ln 3 - 3}}.\)

C. \(m = \dfrac{2}{{2\ln 3 - 1}}.\)

D. \(m = \dfrac{3}{{3\ln 2 - 1}}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767473

Phương pháp giải

Tính tích phân đã cho theo tham số \(m\).

Giải chi tiết

\(I = \int\limits_{\dfrac{{ - m}}{2}}^{\dfrac{m}{2}} {\dfrac{{x - m}}{{x + m}}dx} \, = \int\limits_{\dfrac{{ - m}}{2}}^{\dfrac{m}{2}} {\left( {1 - \dfrac{{2m}}{{x + m}}} \right)dx} \)

\(I = \left[ {x - 2m\ln \left( {\left| {x + m} \right|} \right)} \right]\left| \begin{array}{l}^{\dfrac{m}{2}}\\_{\dfrac{{ - m}}{2}}\end{array} \right. = m - 2m\left( {\ln \left( {\dfrac{{3m}}{2}} \right) - \ln \left( {\dfrac{m}{2}} \right)} \right) = m\left( {1 - 2\ln 3} \right)\)

Vậy \(m = \dfrac{3}{{2\ln 3 - 1}}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.