Một hình mặt trăng được tạo bởi hai đường tròn $\left( {O;{R_1}} \right)$và

Câu hỏi số 767474:

Thông hiểu

Một hình mặt trăng được tạo bởi hai đường tròn $\left( {O;{R_1}} \right)$và $\left( {I;{R_2}} \right)$ (phần tô màu vàng trên hình vẽ). Biết rằng${R_1} = 5\left( {{\rm{cm}}} \right),\,{R_2} = 4\left( {{\rm{cm}}} \right),OI = 3\left( {{\rm{cm}}} \right)$. Diện tích của hình mặt trăng được tô màu vàng là: (làm tròn kết quả tới chữ số hàng phần trăm):

A. 42,22 cm²

B. 53,41 cm²

C. 28,27 cm²

D. 40,86 cm²

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767474

Phương pháp giải

Gắn hệ trục toạ độ cho hình vẽ.

Giải chi tiết

Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Hình tròn tâm $O$có bán kính bằng 5, hình tròn tâm $I\left( {3;0} \right)$ có bán kính bằng 4.

Khi đó, do hình cần tính đối xứng qua trục Ox, nên ta chỉ cần tính diện tích phần hình phía trên trục Ox sau đó nhân đôi lên.

Phần phương trình của hai đường tròn nằm phía trên trục Ox lần lượt là

$\left. x^{2} + y^{2} = 25\Leftrightarrow y = \sqrt{25 - x^{2}} \right.$ và $\left. \left( {x - 3} \right)^{2} + y^{2} = 16\Leftrightarrow y = \sqrt{16 - \left( {x - 3} \right)^{2}} \right.$

Khi đó, diện tích phần hình phẳng cần tính là

$S = 2\left( {\int\limits_{- 5}^{3}{\sqrt{25 - x^{2}}dx - {\int\limits_{- 1}^{3}{\sqrt{16 - \left( {x - 3} \right)^{2}}dx}}}} \right) \approx 42,22\left( \text{cm}^{2} \right)$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.