Một hình mặt trăng được tạo bởi hai đường tròn \(\left( {O;{R_1}} \right)\)và
Một hình mặt trăng được tạo bởi hai đường tròn \(\left( {O;{R_1}} \right)\)và \(\left( {I;{R_2}} \right)\) (phần tô màu vàng trên hình vẽ). Biết rằng\({R_1} = 5\left( {{\rm{cm}}} \right),\,{R_2} = 4\left( {{\rm{cm}}} \right),OI = 3\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Diện tích của hình mặt trăng được tô màu vàng là: (làm tròn kết quả tới chữ số hàng phần trăm):
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gắn hệ trục toạ độ cho hình vẽ.
Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Hình tròn tâm $O$có bán kính bằng 5, hình tròn tâm $I\left( {3;0} \right)$ có bán kính bằng 4.
Khi đó, do hình cần tính đối xứng qua trục Ox, nên ta chỉ cần tính diện tích phần hình phía trên trục Ox sau đó nhân đôi lên.
Phần phương trình của hai đường tròn nằm phía trên trục Ox lần lượt là
$\left. x^{2} + y^{2} = 25\Leftrightarrow y = \sqrt{25 - x^{2}} \right.$ và $\left. \left( {x - 3} \right)^{2} + y^{2} = 16\Leftrightarrow y = \sqrt{16 - \left( {x - 3} \right)^{2}} \right.$
Khi đó, diện tích phần hình phẳng cần tính là
$S = 2\left( {\int\limits_{- 5}^{3}{\sqrt{25 - x^{2}}dx - {\int\limits_{- 1}^{3}{\sqrt{16 - \left( {x - 3} \right)^{2}}dx}}}} \right) \approx 42,22\left( \text{cm}^{2} \right)$
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
