Ở một thị xã, tỉ lệ mắc căn bệnh M là 22%. Chính quyền thị xã đó muốn biết danh sách

Câu hỏi số 767478:

Vận dụng

Ở một thị xã, tỉ lệ mắc căn bệnh M là 22%. Chính quyền thị xã đó muốn biết danh sách những người bị mắc bệnh nên đã tổ chức xét nghiệm cho toàn bộ người dân. Tuy nhiên bộ “test” được sử dụng trong phương pháp xét nghiệm này có những sai sót nhất định:

Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ “test” cho ra kết quả dương tính là 10%.
Nếu bộ “test” cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là 70%.

Xác suất để bộ “test” cho ra kết quả dương tính khi xét nghiệm người bị bệnh là:

A. 70%

B. 82,73%

C. 84,35%

D. 80,18%

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767478

Phương pháp giải

Vận dụng các công thức xác suất (công thức cộng, công thức nhân, công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes…)

Giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố “Bị mắc bệnh M”, \(B\)là biến cố “Bộ test cho kết quả dương tính”.
Do xác suất bị mắc bệnh M là 22% nên \(P\left( A \right) = 0,22\).
Từ dữ kiện “Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ test cho ra kết quả dương tính là 10%” suy ra \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1\).
Từ dữ kiện “Nếu bộ test cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là 70%” suy ra \(P\left( {A|B} \right) = 0,7\).
Từ ba dữ kiện trên, ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,22\\P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1\\P\left( {A|B} \right) = 0,7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,22\\\dfrac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = 0,1\\\dfrac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 0,7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,22\\P\left( {\overline A B} \right) = 0,1.P\left( {\overline A } \right) = 0,1.0,78 = 0,078\\\dfrac{{P\left( B \right) - P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 0,7\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,22\\P\left( {\overline A B} \right) = 0,078\\1 - \dfrac{{0,078}}{{P\left( B \right)}} = 0,7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,22\\P\left( {\overline A B} \right) = 0,078\\P\left( B \right) = 0,26\end{array} \right.\)

Xác suất cần tính chính là \(P\left( {B|A} \right) = \dfrac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \dfrac{{P\left( B \right) - P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \dfrac{{0,26 - 0,078}}{{0,22}} = 0,8273 = 82,73\% \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.