Cho biểu thức lượng giác \(P = \dfrac{{{{\sin }^3}\theta }}{{\sin \theta - 1}} - \dfrac{{{{\sin

Câu hỏi số 767893:

Vận dụng

Cho biểu thức lượng giác \(P = \dfrac{{{{\sin }^3}\theta }}{{\sin \theta - 1}} - \dfrac{{{{\sin }^2}\theta }}{{1 + \sin \theta }}.\) Rút gọn biểu thức \(P,\) ta được biểu thức có dạng \(a{\tan ^2}\theta \left( {b + {{\sin }^2}\theta } \right){\rm{ }}\left( {a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z}} \right).\) Khi đó \(a + b\) bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767893

Phương pháp giải

Sử dụng công thức lượng giác.

Giải chi tiết

\(P = \dfrac{{{{\sin }^3}\theta }}{{\sin \theta - 1}} - \dfrac{{{{\sin }^2}\theta }}{{1 + \sin \theta }} = \dfrac{{{{\sin }^3}\theta \left( {1 + \sin \theta } \right) - {{\sin }^2}\theta \left( {\sin \theta - 1} \right)}}{{\left( {\sin \theta - 1} \right)\left( {1 + \sin \theta } \right)}}\)

\( = \dfrac{{{{\sin }^4}\theta + {{\sin }^2}\theta }}{{{{\sin }^2}\theta - 1}} = \dfrac{{{{\sin }^2}\theta \left( {1 + {{\sin }^2}\theta } \right)}}{{ - {{\cos }^2}\theta }}\)

\(\begin{array}{l} = - {\tan ^2}\theta \left( {1 + {{\sin }^2}\theta } \right)\\ \Rightarrow a = - 1,{\rm{ }}b = 1\\ \Rightarrow a + b = 0.\end{array}\)

Đáp án cần điền là: 0

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.