Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\,\,khi\,x > 1\\ax -

Câu hỏi số 767930:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\,\,khi\,x > 1\\ax - \dfrac{1}{2}\,\,khi\,x \le 1\end{array} \right.\). Hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x = 1\) khi và chỉ khi

A. \(a = 2\).

B. \(a = 1\).

C. \(a = \dfrac{3}{2}\).

D. \(a = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767930

Giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{1}{2}\)

Và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {ax - \dfrac{1}{2}} \right) = a - \dfrac{1}{2} = f\left( 1 \right)\).

Hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x = 1\) khi và chỉ khi:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} = a - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow a = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.