Cho hàm số \(f\left( x \right),\) đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong
Cho hàm số \(f\left( x \right),\) đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x} \right) - 4x\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{1}{2},{\rm{ }}\dfrac{3}{2}} \right]\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Khảo sát hàm số hợp.
Ta có
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 2f'\left( {2x} \right) - 4 = 0\\ \Leftrightarrow f'\left( {2x} \right) = 2 \Leftrightarrow 2x = a \in \left( {2;{\rm{ }}3} \right) \Leftrightarrow x = b \in \left( {1;{\rm{ }}\dfrac{3}{2}} \right).\end{array}\)
Lập bảng biến thiên như sau:
Ta có \(g\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = f\left( { - 1} \right) + 2,{\rm{ }}g\left( {\dfrac{3}{2}} \right) = f\left( 3 \right) - 12.\)
Ta thấy \(f'\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - 2x,\)
\(f\left( 3 \right) - f\left( { - 1} \right) = \int\limits_{ - \dfrac{1}{2}}^{\dfrac{3}{2}} {f'\left( x \right)dx} = \dfrac{8}{3} < 2 + 12 \Rightarrow f\left( 3 \right) - 12 < f\left( { - 1} \right) + 2\)
\( \Rightarrow g\left( b \right) < g\left( {\dfrac{3}{2}} \right) < g\left( { - \dfrac{1}{2}} \right).\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \dfrac{1}{2};{\rm{ }}\dfrac{3}{2}} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = f\left( { - 1} \right) + 2.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
