Một chiếc đồng hồ cát được thiết kế bằng cách quay phần hình phẳng bị giới hạn bởi

Câu hỏi số 768015:

Thông hiểu

Một chiếc đồng hồ cát được thiết kế bằng cách quay phần hình phẳng bị giới hạn bởi đường lemniscate có phương trình \({x^4} - {x^2} + {y^2} = 0\) quanh trục hoành (xem hình minh họa).

Thể tích của chiếc đồng hồ cát là

A. \(\dfrac{{2\pi }}{{15}}.\)

B. \(\dfrac{{4\pi }}{3}.\)

C. \(\dfrac{{4\pi }}{{15}}.\)

D. \(\dfrac{{2\pi }}{5}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768015

Phương pháp giải

Sử dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường lemniscate với trục hoành \(y = 0,\)

Ta có: \({x^4} - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1.\)

Ta có \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{y^2}} \right)dx} = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - {x^4} + {x^2}} \right)dx} = \dfrac{{4\pi }}{{15}}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.