Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2}

Câu hỏi số 768058:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + 2y + 2z + m = 0\). Có _______ giá trị nguyên \(m\) để mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có điểm chung?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 13

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768058

Phương pháp giải

Vì trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;\,2;\,3} \right)\) và bán kính \(R = 2\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có điểm chung \( \Leftrightarrow \,d\left( {I,\left( P \right)} \right) \le R\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { - 1 + 4 + 6 + m} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} \le 2\)\( \Leftrightarrow \left| {m + 9} \right| \le 6 \Leftrightarrow - 15 \le m \le - 3\).

Do \(m\) là số nguyên nên \(m \in \left\{ { - 15, - 14,......, - 3} \right\}\).

Vậy có 13 giá trị nguyên của \(m\).

Đáp án: 13

Đáp án cần điền là: 13

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.