Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCD\). Gọi

Câu hỏi số 768059:

Thông hiểu

Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCD\). Gọi \(M\)là

trung điểm \(CD\). Tính cosin góc của \(AC\) và \(BM\).

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768059

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính cosin giữa hai đường thẳng

Giải chi tiết

\(\cos \angle {\left( {AC,BM} \right)} = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BM} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BM} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {BM} } \right|}} = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CB} } \right)} \right|}}{{a.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}\)

\( = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} } \right|}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{\left| {a.\dfrac{a}{2}\cos {{120}^0} - a.a.\cos {{120}^0}} \right|}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{\left| { - \dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} \right|}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}}}{4}}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.