Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và có đạo hàm cấp hai trên khoảng

Câu hỏi số 768063:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và có đạo hàm cấp hai trên khoảng $(a; b)$ chứa điểm $x_0$. Chọn các khẳng định đúng

Nếu $f'(x_0) = 0$ và $f''(x_0) > 0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Nếu $f'(x_0) = 0$ và $f''(x_0) < 0$ thì $x_0$ là điểm cực đại của hàm số.

Nếu hàm số $y = f(x)$ đạt cực trị tại điểm $x_0$ thì $f'(x_0) = 0$.

Nếu $f'(x_0) = 0$ và $f''(x_0) = 0$ thì $x_0$ không phải là điểm cực trị của hàm số.

Đáp án đúng là: A; B; C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768063

Phương pháp giải

Dựa vào lý thuyết

Giải chi tiết

Mệnh đề A và B đúng: Đây là Định lý 2 (điều kiện đủ) về cực trị của hàm số

Mệnh đề C đúng: Đây là Định lý 1 (điều kiện cần) về cực trị của hàm số. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_0$ và có đạo hàm tại đó thì đạo hàm bằng $0$. (Do giả thiết hàm số có đạo hàm cấp hai trên khoảng chứa $x_0$ nên hiển nhiên có đạo hàm cấp một tại $x_0$).

Mệnh đề D sai: Trong trường hợp $f'(x_0) = 0$ và $f''(x_0) = 0$, ta chưa thể kết luận được $x_0$ có phải là điểm cực trị hay không.

Phản ví dụ: Xét hàm số $f(x) = x^4$.

Ta có $f'(x) = 4x^3 \Rightarrow f'(0) = 0$.

Và $f''(x) = 12x^2 \Rightarrow f''(0) = 0$.

Tuy nhiên, bằng bảng biến thiên, ta dễ dàng thấy hàm số $f(x) = x^4$ vẫn đạt cực tiểu tại $x = 0$.

Đáp án cần chọn là: A; B; C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.