Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Giả sử số lượng của một quần thể vi sinh vật tại môi trường nuôi cấy trong

Câu hỏi số 768146:
Thông hiểu

Giả sử số lượng của một quần thể vi sinh vật tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm (phụ thuộc vào thời gian nuôi cấy) được mô hình hóa bằng hàm số \(P(t) = \dfrac{{25}}{{a + {e^{ - 0.8t}}}}{\rm{ \;}}\) trong đó thời gian t được tính bằng giờ, a là hệ số điều chỉnh mật độ vi sinh vật ban đầu. Biết rằng, tại thời điểm ban đầu \(t = 0\) quần thể có 20 vi sinh vật.

Đúng Sai
a) Giá trị của \(a\) bằng 0,25.
b) Sau 2 giờ, quần thể có nhiều hơn 60 vi sinh vật.
c) Với quy trình nuôi cấy theo mô hình trên thì số lượng vi khuẩn trong quần thể không lớn hơn 100.
d) Để số lượng vi sinh vật trong quần thể lớn hơn 90 thì cần nuôi cấy ít nhất 6 giờ.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:768146
Phương pháp giải

Có \(P(0) = 20\), tính \(a\). Thay giá trị \(t\) để tính \(P(t).\)

Tính giới hạn tại vô cùng của hàm \(P(t).\)

Giải bất phương trình \(P(t) > 90.\)

Giải chi tiết

a) Đúng: Ta có \(P(t) = \dfrac{{25}}{{a + {e^{ - 0.8t}}}}\), và \(P(0) = 20\) nên \(\dfrac{{25}}{{a + {e^{ - 0,8.0}}}} = 20 \Leftrightarrow a = \dfrac{{25}}{{20}} - 1 = 0,25\)

b) Sai: Sau 2 giờ, số vi sinh vật là \(P(2) = \dfrac{{25}}{{0,25 + {e^{ - 0,8.2}}}} \approx 55,3\)

c) Đúng: Ta cần tính \(\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } P(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \dfrac{{25}}{{0,25 + {e^{ - 0,8.t}}}}\).

Khi \(t \to  + \infty \) thì \({e^{ - 0,8t}} \to 0\), nên \(\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } P(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \dfrac{{25}}{{0,25 + {e^{ - 0,8.t}}}} = \dfrac{{25}}{{0,25}} = 100\)

Vậy số lượng vi khuẩn trong quần thể không lớn hơn 100.

d) Sai: Ta có:

 \(\begin{array}{l}P(t) = \dfrac{{25}}{{0,25 + {e^{ - 0.8t}}}} > 90 \Leftrightarrow {e^{ - 0,8.t}} < \dfrac{{25}}{{90}} - 0,25\\ \Leftrightarrow {e^{ - 0,8.t}} < \dfrac{1}{{36}} \Leftrightarrow t > 4,48\end{array}\)

Để số lượng vi sinh vật trong quần thể lớn hơn 90 thì cần nuôi cấy ít nhất 4,48 giờ.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn