Một khu phố có kế hoạch tu sửa một sân chơi hình tròn, bán kính

Câu hỏi số 768184:

Vận dụng

Một khu phố có kế hoạch tu sửa một sân chơi hình tròn, bán kính 10m. Theo bản thiết kế dự kiến thì công (như hình vẽ), người ta lát gạch trang trí ở phần kẻ sọc (với \({0^\circ } < \alpha < {45^\circ }\)) và phần còn lại đổ xi măng. Chi phí lát gạch là 1 triệu đồng/\(1{m^2}\) và chi phí đổ xi măng là 300 nghìn đồng/\(1{m^2}\) (giả sử phần chi phí khác không đáng kể). Hỏi góc \(\alpha \) lớn nhất là bao nhiêu độ để chi phí tu sửa không lớn hơn 150 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị),

Đáp án:

Đáp án đúng là: 26

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768184

Phương pháp giải

Tính diện tích của phần làm gạch và phần còn lại theo \(\alpha \). Từ đó lập hàm chi phí và tìm GTNN

Giải chi tiết

Xét 1 phần gạch hình tam giác là \(\Delta OAB\) vuông tại A, có \(OB = 10,\angle AOB = \alpha \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow OA = 10.\sin \alpha ;AB = 10.\cos \alpha \\ \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}.10.\sin \alpha .10.\cos \alpha = 25\sin 2\alpha \end{array}\)

Khi đó diện tích phần gạch lát là \(S = 4.25\sin 2\alpha = 100\sin 2\alpha \)

Diện tích của cả hình tròn là \(S = \pi {.10^2} = 100\pi \)

Diện tích phần lát xi măng là \(S = 100\pi - 100.\sin 2\alpha \)

Vậy chi phí cần bỏ ra là \(T = 100.\sin 2\alpha .1 + \left( {100 - 100\sin 2\alpha } \right).0,3 = 70\sin 2\alpha + 30\pi \)

Do chi phí nhỏ hơn 150 triệu nên ta có

\(\begin{array}{l}70\sin 2\alpha + 30\pi < 150\\ \Leftrightarrow \sin 2\alpha < 0,79\\ \Leftrightarrow 2\alpha < 52,{79^0}\\ \Leftrightarrow \alpha < 26,{39^0}\end{array}\)

Vậy góc \(\alpha \) nhỏ nhất bằng \({26^0}\)

Đáp án: 26.

Đáp án cần điền là: 26

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.