Cho tam giác vuông, trong đó có một góc bằng trung bình cộng của hai góc còn lại. Cạnh lớn

Câu hỏi số 768356:

Thông hiểu

Cho tam giác vuông, trong đó có một góc bằng trung bình cộng của hai góc còn lại. Cạnh lớn nhất của tam giác đó bằng \(a\). Tính diện tích tam giác.

A. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}\).

B. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

C. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 6 }}{{10}}\).

D. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768356

Phương pháp giải

Giả sử tam giác vuông tại A, từ đó tính diện tích tam giác.

Giải chi tiết

Gọi tam giác thỏa mãn đề là \(ABC\). Giả sử tam giác vuông tại \(A = {90^ \circ }\)

Ta có: \(A + B + C = {180^ \circ }\), mà theo đề: \(A + C = 2B\), Suy ra \(B = {60^ \circ }\).

Ta tính: \(AB = BC.{\rm{cos}}{60^ \circ } = \dfrac{a}{2}\).

Diện tích tam giác: \(S = \dfrac{1}{2}AB.BC.{\rm{sin}}B = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.