Biết \({\log _7}12 = a;{\log _{12}}24 = b\). Giá trị của \({\log _{54}}168\) được tính theo \(a\) và \(b\)

Câu hỏi số 768357:

Vận dụng

Biết \({\log _7}12 = a;{\log _{12}}24 = b\). Giá trị của \({\log _{54}}168\) được tính theo \(a\) và \(b\) là

A. \(\dfrac{{ab + 1}}{{a\left( {8 - 5b} \right)}}\).

B. \(\dfrac{{ab - 1}}{{a(8 + 5b)}}\).

C. \(\dfrac{{2ab + 1}}{{8a - 5b}}\).

D. \(\dfrac{{2ab + 1}}{{8a + 5b}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768357

Phương pháp giải

Cách 1: Biến đổi bằng logarit

Cách 2: Sử dụng casio.

Giải chi tiết

Cách 1. Do \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}12 = a;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{12}}24 = b \Rightarrow a;b > 0\). Ta có:

\({\log _7}12 = a \Leftrightarrow {\log _7}\left( {{2^2}.3} \right) = a \Leftrightarrow 2{\log _7}2 + {\log _7}3 = a\;\,\,\left( 1 \right)\)

\({\log _{12}}24 = b \Leftrightarrow \dfrac{{{{\log }_7}24}}{{{{\log }_7}12}} = b \Leftrightarrow \dfrac{{3{{\log }_7}2 + {{\log }_7}3}}{a} = b \Leftrightarrow 3{\log _7}2 + {\log _7}3 = ab\;\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}2 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}3 = a}\\{3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}2 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}3 = ab}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}2 = ab - a}\\{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}3 = 3a - 2ab}\end{array}} \right.} \right.\)

Mặt khác, \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{54}}168 = \dfrac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}168}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}54}} = \dfrac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}\left( {{2^3}.3.7} \right)}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}\left( {{{2.3}^3}} \right)}} = \dfrac{{3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}2 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}3 + 1}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}2 + 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}3}}\)

\( \Rightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{54}}168 = \dfrac{{3\left( {ab - a} \right) + 3a - 2ab + 1}}{{ab - a + 3\left( {3a - 2ab} \right)}} = \dfrac{{3ab - 3a + 3a - 2ab + 1}}{{ab - a + 9a - 6ab}} = \dfrac{{ab + 1}}{{8a - 5ab}} = \dfrac{{ab + 1}}{{a\left( {8 - 5b} \right)}}\)

Vậy \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{54}}168 = \dfrac{{ab + 1}}{{a\left( {8 - 5b} \right)}}\).

Cách 2. Sử dụng Casio.

Nhập .

Tính \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{54}}168 - X\) với \(X\) là biểu thức của các phương án. Biểu thức \(X\) nào cho cho kết quả bằng 0 thì là phương án đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.