Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tai \(B,AB = a,SA = a\sqrt 3 \) và \(SA \bot
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tai \(B,AB = a,SA = a\sqrt 3 \) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(AB\) và \(AM = x\,\,(0 < x < a)\) mặt phẳng (\(\alpha \)) đi qua \(M\)và vuông góc với \(AB\). Giả sử thiết diện của hình chóp \(S.ABC\) với \(\left( \alpha \right)\) là tứ giác \(MNPQ\). Tìm \(x\) để thiết diện \(MNPQ\) lớn nhất?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta tìm được \(MNPQ\) là hình chữ nhật. Tính diện tích theo x và dùng bất đẳng thức Cauchy.
Ta tìm được \(MNPQ\) là hình chữ nhật
\(MQ = AM = x,\dfrac{{MN}}{{SA}} = \dfrac{{MB}}{{AB}} \Rightarrow MN = \dfrac{{\left( {a - x} \right)a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \left( {a - x} \right)\)
\({S_{MNPQ}} = MN.MQ = \sqrt 3 \left( {a - x} \right)x = \sqrt 3 \left[ {\dfrac{{{a^2}}}{4} - {{\left( {x - \dfrac{a}{2}} \right)}^2}} \right] \le \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy \({\rm{max}}{S_{MNPQ}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) khi \(x = \dfrac{a}{2}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
