Cho bảng vuông \(7 \times 7\) gồm 49 ô vuông đơn vị như hình vẽ. Có 37 con robot được đặt vào
Cho bảng vuông \(7 \times 7\) gồm 49 ô vuông đơn vị như hình vẽ. Có 37 con robot được đặt vào tầm của các ô vuông đơn vị sao cho không có 2 con robot cùng nằm trong một ô. Các con robot được lập trình để di chuyển đồng loạt, với cùng tốc độ theo nguyên tắc như sau: Ban đầu, mỗi con đều di chuyển sang tâm của một ô vuông đơn vị bất kỳ chung cạnh với ô vuông nó đang đứng. Sau đó, mỗi khi chạm vào tâm của ô vuông đến, nó sẽ quay một góc \({90^ \circ }\) và di chuyển tiếp theo hướng đó sang tâm của ô tiếp theo và cứ tiếp tục di chuyển như thế (một ví dụ về cách di chuyển của một con robot như hình vẽ). Chứng minh rằng dù ban đầu có đặt các con robot như thể nào thì vẫn luôn có một thời điểm mà có hai con robot ở chung một ô vuông.
Quảng cáo
Trên bảng có 25 ô đen và 24 ô trắng. Giả sử \(t\) là thời gian đề robot đi từ tâm ô vuông này sang tâm của ô vuông chung cạnh với nó. Ta nói sau mỗi khoảng thời gian \(t\), các con robot đi được 1 bước.
Nhận xét: Sau 1 bước đi, các con ở ô đen sẽ chuyển sang ô trắng, các con ở ô trắng sẽ chuyển sang ô đen. Vì thế ta luôn có thể giả sử ban đầu số con robot ở ô đen nhiều hơn số robot ở ô trắng. Suy ra số robot ở ô đen lớn hơn hoặc bằng 19 con.
Bây giờ ta đánh số cho các ô đen như hình vẽ.
Nhận xét: Sau hai bước đi, robot ở ô 1 sẽ chuyển sang ô 2 và ở ô 2 sẽ chuyển sang ô 1.
Vì thế, trong số 19 con robot ở ô đen, tồn tại ít nhất 10 con nằm trong các ô đánh số 1 hoặc ít nhất 10 con nằm trong các ô đánh số 2 (nếu cả hai loại đều ít hơn 10 con thì chỉ có tối đa 18 con. Mâu thuẫn)
+) Nếu có 10 con nằm trong ô số 1 thì sau 2 bước đi, chúng nằm trong ô số 2. Do có 9 ô số 2 , mà có 10 con robot, nên tồn tại hai con cùng 1 ô.
+) Nếu có 10 con nằm trong ô số 2 , thì tương tự trên, cũng có 2 con cùng 1 ô. Ta có điều phải chứng minh.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
