Với hai số thực \(a \ge b > 0\) và biểu thức:\(B = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt {a + b} + \sqrt {a - b}

Câu hỏi số 768489:

Thông hiểu

Với hai số thực \(a \ge b > 0\) và biểu thức:

\(B = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt {a + b} + \sqrt {a - b} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {a + b} - \sqrt {a - b} }}} \right) \cdot \dfrac{{a + {b^2}}}{{\sqrt {a + b} }}\)

a) Rút gọn biểu thức \(B\)
b) Khi \(a = 2\), tìm tất cả các số nguyên \(b\) để \(B\) nhận giá trị nguyên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768489

Phương pháp giải

a) Quy đồng và rút gọn biểu thức.

b) Thay \(a = 2\) vào biểu thức B và tách B thành \(b + \dfrac{2}{b}\) để tìm giá trị nguyên.

Giải chi tiết

a) ĐK: \(a \ge b > 0\)

\(B\; = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt {a + b} + \sqrt {a - b} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {a + b} - \sqrt {a - b} }}} \right) \cdot \dfrac{{a + {b^2}}}{{\sqrt {a + b} }}\)

\(\; = \left( {\dfrac{{\sqrt {a + b} - \sqrt {a - b} + \sqrt {a + b} + \sqrt {a - b} }}{{{{\sqrt {a + b} }^2} - {{\sqrt {a - b} }^2}}}} \right) \cdot \dfrac{{a + {b^2}}}{{\sqrt {a + b} }}\)

\( = \left( {\dfrac{{2\sqrt {a + b} }}{{{{\sqrt {a + b} }^2} - {{\sqrt {a - b} }^2}}}} \right) \cdot \dfrac{{a + {b^2}}}{{\sqrt {a + b} }}\)

\(\; = \dfrac{{\sqrt {a + b} }}{b} \cdot \dfrac{{a + {b^2}}}{{\sqrt {a + b} }}\)

\(\; = \dfrac{{a + {b^2}}}{b}\)

b) Khi \(a = 2\), tìm tất cả các số nguyên \(b\) để \(B\) nhận giá trị nguyên.

\(B = \dfrac{{2 + {b^2}}}{b} = b + \dfrac{2}{b}\)

Để \(B\) nhận giá trị nguyên thì \(b\) là ước của 2
Suy ra \(b \in \left\{ {1;2} \right\}\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link