Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + x{y^2} - 10y = 0 & \left( 1 \right)\\{x^2} + 6{y^2} = 10

Câu hỏi số 769017:

Vận dụng

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + x{y^2} - 10y = 0 & \left( 1 \right)\\{x^2} + 6{y^2} = 10 & & \left( 2 \right)\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {{x_0};{y_0}} \right)\) với \({x_0} > 0,\,\,{y_0} > 0\). Tổng \(T = {x_0} + {y_0}\)

A. \(6\)

B. \( - 6\)

C. \(3\)

D. \( - 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:769017

Phương pháp giải

Thế phương trình (2) vào (1)

Giải chi tiết

Thế phương trình (2) vào (1) ta được

\(\begin{array}{l}{x^3} + x{y^2} - \left( {{x^2} + 6{y^2}} \right)y = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} + x{y^2} - {x^2}y - 6{y^3} = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2}y + {x^2}y - 2x{y^2} + 3x{y^2} - 6{y^3} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + xy + 3{y^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2y\\{x^2} + xy + 3{y^2} = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Trường hợp 1: \({x^2} + xy + 3{y^2} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{y}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11{y^2}}}{4} = 0 \Rightarrow x = y = 0\)

Vì \(x = y = 0\) không thỏa mãn phương trình (2) nên \(x = y = 0\) không là nghiệm của hệ

Trường hợp 2: \(x = 2y\) thay vào phương trình (2) ta có

\(4{y^2} + 8{y^2} = 12 \Leftrightarrow {y^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1 \Rightarrow x = 2\\y = - 1 \Rightarrow x = - 2\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có 2 cặp nghiệm \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;1} \right),\left( { - 2; - 1} \right)} \right\}\)

Vì \({x_0} > 0,\,\,{y_0} > 0\) nên \({x_0} = 2;\,\,{y_0} = 1\)

Khi đó \(T = {x_0} + {y_0} = 2 + 1 = 3\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link