Số cặp nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^4} + 2{x^3}y + {x^2}{y^2} = 2x + 9\\{x^2} +

Câu hỏi số 769016:

Vận dụng

Số cặp nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^4} + 2{x^3}y + {x^2}{y^2} = 2x + 9\\{x^2} + 2xy = 6x + 6\end{array} \right.\) là

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:769016

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp thế

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^4} + 2{x^3}y + {x^2}{y^2} = 2x + 9\\{x^2} + 2xy = 6x + 6\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {{x^2} + xy} \right)^2} = 2x + 9\\2{x^2} + 2xy = {x^2} + 6x + 6\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {{x^2} + xy} \right)^2} = 2x + 9 & \left( 1 \right)\\{x^2} + xy = \dfrac{{{x^2} + 6x + 6}}{2} & \left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Thế \({x^2} + xy = \dfrac{{{x^2} + 6x + 6}}{2}\) vào (1) ta được

\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{{x^2} + 6x + 6}}{2}} \right)^2} = 2x + 9\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 6x + 6} \right)^2} = 4\left( {2x + 9} \right)\\ \Leftrightarrow {x^4} + 36{x^2} + 36 + 12{x^3} + 12{x^2} + 72 = 4\left( {2x + 9} \right)\\ \Leftrightarrow {x^4} + 12{x^3} + 48{x^2} + 64x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^3} + 12{x^2} + 48x + 64} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x{\left( {x + 4} \right)^3} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 4\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x = 0\) thế vào (*) ta được \(0y = 6\) (vô nghiệm)

Với \(x = - 4\) thế vào (*) ta được \(16 - 8y = - 24 + 6 \Leftrightarrow 8y = 34 \Leftrightarrow y = \dfrac{{17}}{4}\) (vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 4;\dfrac{{17}}{4}} \right)\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.