Cho bất đẳng thức: \({(ax + by)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\) với

Câu hỏi số 769161:

Vận dụng

Cho bất đẳng thức: \({(ax + by)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\) với \(a,b,x,y > 0\). Đẳng thức xảy ra khi

A. \(ax = by\)

B. \(ay = bx\)

C. \(\dfrac{a}{y} = \dfrac{b}{x}\)

D. \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{y}{x}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:769161

Phương pháp giải

Sử dụng biến đổi tương đương chứng minh đẳng thức, từ đó suy ra dấu đẳng thức xảy ra khi nào.

Giải chi tiết

Với \(a,b,x,y > 0\) ta có:

\({(ax + by)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow {a^2}{x^2} + 2abxy + {b^2}{y^2} \le {a^2}{x^2} + {a^2}{y^2} + {b^2}{x^2} + {b^2}{y^2}\)

\( \Leftrightarrow {a^2}{y^2} - 2abxy + {b^2}{x^2} \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {(ay - bx)^2} \ge 0\) (luôn đúng)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow ay = bx\) hay \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{x}{y}\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link