Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho bất đẳng thức: \({(ax + by)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\) với

Câu hỏi số 769161:
Vận dụng

Cho bất đẳng thức: \({(ax + by)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\) với \(a,b,x,y > 0\). Đẳng thức xảy ra khi

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:769161
Phương pháp giải

Sử dụng biến đổi tương đương chứng minh đẳng thức, từ đó suy ra dấu đẳng thức xảy ra khi nào.

Giải chi tiết

Với \(a,b,x,y > 0\) ta có:

\({(ax + by)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow {a^2}{x^2} + 2abxy + {b^2}{y^2} \le {a^2}{x^2} + {a^2}{y^2} + {b^2}{x^2} + {b^2}{y^2}\)

\( \Leftrightarrow {a^2}{y^2} - 2abxy + {b^2}{x^2} \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {(ay - bx)^2} \ge 0\) (luôn đúng)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow ay = bx\) hay \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{x}{y}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn