Cho \(a,{\mkern 1mu} b > 0\). Trong các bất đẳng thức sau đây, bất đẳng thức nào đúng?

Câu hỏi số 769160:

Vận dụng

A. \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \le \dfrac{4}{{a + b}}\).

B. \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} < \dfrac{4}{{a + b}}\).

C. \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{{a + b}}\).

D. \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{4}{{a + b}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:769160

Phương pháp giải

Xét hiệu của vế trái và vế phải, từ đó suy ra bất đẳng thức đúng.

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} - \dfrac{4}{{a + b}} = \dfrac{{b(a + b)}}{{ab(a + b)}} + \dfrac{{a(a + b)}}{{ab(a + b)}} - \dfrac{{4ab}}{{ab(a + b)}} = \dfrac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{{ab(a + b)}} = \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab(a + b)}}\)

Vì \(a,b > 0\)nên \(ab > 0;a + b > 0\)

Suy ra \(\dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab(a + b)}} \ge 0\) hay \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} - \dfrac{4}{{a + b}} \ge 0\)

Vậy \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{{a + b}}\) với mọi \(a,{\mkern 1mu} b > 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link