Cho \(a,{\mkern 1mu} b > 0\). Trong các bất đẳng thức sau đây, bất đẳng thức nào đúng?

Câu hỏi số 769160:

Vận dụng

A. \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \le \dfrac{4}{{a + b}}\).

B. \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} < \dfrac{4}{{a + b}}\).

C. \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{{a + b}}\).

D. \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{4}{{a + b}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:769160

Phương pháp giải

Xét hiệu của vế trái và vế phải, từ đó suy ra bất đẳng thức đúng.

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} - \dfrac{4}{{a + b}} = \dfrac{{b(a + b)}}{{ab(a + b)}} + \dfrac{{a(a + b)}}{{ab(a + b)}} - \dfrac{{4ab}}{{ab(a + b)}} = \dfrac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{{ab(a + b)}} = \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab(a + b)}}\)

Vì \(a,b > 0\)nên \(ab > 0;a + b > 0\)

Suy ra \(\dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab(a + b)}} \ge 0\) hay \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} - \dfrac{4}{{a + b}} \ge 0\)

Vậy \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{{a + b}}\) với mọi \(a,{\mkern 1mu} b > 0\).

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link