Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4{x^2} - x + \dfrac{1}{y} = 1 & \left( 1 \right)\\{y^2} + y - x{y^2}

Câu hỏi số 770038:

Vận dụng

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4{x^2} - x + \dfrac{1}{y} = 1 & \left( 1 \right)\\{y^2} + y - x{y^2} = 4 & \left( 2 \right)\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {{x_0};{y_0}} \right)\) với \({x_0} > 0,\,\,{y_0} > 0\). Tổng \(T = {x_0} + {y_0}\)

A. \(\dfrac{5}{2}\)

B. \( - \dfrac{5}{2}\)

C. \(3\)

D. \( - 3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:770038

Phương pháp giải

Ta dùng ẩn phụ đưa về hệ phương trình đối xứng loại I

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(y \ne 0\)

Chia cả 2 vế phương trình (2) cho \({y^2} \ne 0\) ta được \(1 + \dfrac{1}{y} - x = \dfrac{4}{{{y^2}}}\)

Đặt \(b = \dfrac{1}{y}\) ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4{x^2} - x + b = 1\,\,\left( 3 \right)\\4{b^2} - b + x = 1\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Lấy \(\left( 3 \right) - \left( 4 \right)\) ta được \(\left( {x - b} \right)\left( {2x + 2b - 1} \right) = 0\)

Trường hợp 1: \(x = b\)

Khi đó \(x = \dfrac{1}{y} \Rightarrow 4{x^2} - x + x = 1 \Leftrightarrow 4{x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{1}{2} \Rightarrow y = \pm 2\)

Trường hợp 2: \(2x + 2b = 1\)

Khi đó hệ phương trình vô nghiệm

Mà \({x_0} > 0,\,\,{y_0} > 0 \Rightarrow {x_0} = \dfrac{1}{2},\,\,{y_0} = 2\)

Khi đó \(T = {x_0} + {y_0} = \dfrac{1}{2} + 2 = \dfrac{5}{2}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link