Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = xy + y\\{x^2} - {y^2} = 3\end{array}

Câu hỏi số 770039:

Vận dụng

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = xy + y\\{x^2} - {y^2} = 3\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:770039

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(u = x + y,\,\,v = x - y\)

Giải chi tiết

Đặt \(u = x + u,\,\,v = x - y\), khi đó hệ phương trình đã cho trở thành

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{u^2} + {v^2}}}{2} = \dfrac{{{u^2} - {v^2}}}{4} + u\\uv = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u^2} + 3{v^2} - 4u = 0\\uv = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u^2} + \dfrac{{27}}{{{u^2}}} - 4u = 0\\v = \dfrac{3}{u}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u^4} - 4{u^3} + 27 = 0\\v = \dfrac{3}{u}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {u - 3} \right)^2}\left( {{u^2} + 2u + 3} \right) = 0\\v = \dfrac{3}{u}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 3\\v = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\x - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\)

Thử lại ta thấy \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\) thỏa mãn

Vậy hê phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link