Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m \in [ - 2023;2024]\) sao cho hàm số \(y

Câu hỏi số 770543:

Thông hiểu

Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m \in [ - 2023;2024]\) sao cho hàm số \(y = \dfrac{{2008}}{{(m - 16){x^2} - 2(m - 16)x + 3m - 2}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\). Tập hợp \(S\) có bao nhiêu phần từ?

A. 4025

B. 4024

C. 2008

D. 2009

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:770543

Phương pháp giải

Để \(y\) có \(D = \mathbb{R}\) thì \((m - 16){x^2} - 2(m - 16)x + 3m - 2 \ne 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Giải chi tiết

Xét hai trường hợp:

+) TH1: \(m = 16\): khi đó \(0{x^2} - 0x + 3(16) - 2 = 46 \ne 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Vậy \(m = 16\) thỏa mãn.

+) TH2: \(m \ne 16\): Để phương trình \((m - 16){x^2} - 2(m - 16)x + 3m - 2 = 0\) vô nghiệm thì \(\Delta ' < 0\).

\(\Delta ' = {(m - 16)^2} - (m - 16)(3m - 2) < 0\)

\( \Leftrightarrow (m - 16)[m - 16 - (3m - 2)] < 0\)

\( \Leftrightarrow (m - 16)( - 2m - 14) < 0\)

\( \Leftrightarrow (m - 16)(m + 7) > 0\)

Vậy \(m < - 7\) hoặc \(m > 16\).

Ta có \(m \in [ - 2023;2024]\) và \(m\) là số nguyên.

Vậy \(m \in \{ - 2023, - 2022, \ldots , - 8\} \cup \{ 17,18, \ldots ,2024\} \cup \{ 16\} \).

Số phần tử của tập \(\{ - 2023, - 2022, \ldots , - 8\} \) là \( - 8 - ( - 2023) + 1 = 2016\).

Số phần tử của tập \(\{ 17,18, \ldots ,2024\} \) là \(2024 - 17 + 1 = 2008\).

Số phần tử của tập \(\{ 16\} \) là 1.

Vậy số phần tử của tập \(S\) là \(2016 + 2008 + 1 = 4025\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10