Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m \in [ - 2023;2024]\) sao cho hàm số \(y

Câu hỏi số 770543:

Thông hiểu

Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m \in [ - 2023;2024]\) sao cho hàm số \(y = \dfrac{{2008}}{{(m - 16){x^2} - 2(m - 16)x + 3m - 2}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\). Tập hợp \(S\) có bao nhiêu phần từ?

A. 4025

B. 4024

C. 2008

D. 2009

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:770543

Phương pháp giải

Để \(y\) có \(D = \mathbb{R}\) thì \((m - 16){x^2} - 2(m - 16)x + 3m - 2 \ne 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Giải chi tiết

Xét hai trường hợp:

+) TH1: \(m = 16\): khi đó \(0{x^2} - 0x + 3(16) - 2 = 46 \ne 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Vậy \(m = 16\) thỏa mãn.

+) TH2: \(m \ne 16\): Để phương trình \((m - 16){x^2} - 2(m - 16)x + 3m - 2 = 0\) vô nghiệm thì \(\Delta ' < 0\).

\(\Delta ' = {(m - 16)^2} - (m - 16)(3m - 2) < 0\)

\( \Leftrightarrow (m - 16)[m - 16 - (3m - 2)] < 0\)

\( \Leftrightarrow (m - 16)( - 2m - 14) < 0\)

\( \Leftrightarrow (m - 16)(m + 7) > 0\)

Vậy \(m < - 7\) hoặc \(m > 16\).

Ta có \(m \in [ - 2023;2024]\) và \(m\) là số nguyên.

Vậy \(m \in \{ - 2023, - 2022, \ldots , - 8\} \cup \{ 17,18, \ldots ,2024\} \cup \{ 16\} \).

Số phần tử của tập \(\{ - 2023, - 2022, \ldots , - 8\} \) là \( - 8 - ( - 2023) + 1 = 2016\).

Số phần tử của tập \(\{ 17,18, \ldots ,2024\} \) là \(2024 - 17 + 1 = 2008\).

Số phần tử của tập \(\{ 16\} \) là 1.

Vậy số phần tử của tập \(S\) là \(2016 + 2008 + 1 = 4025\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.