Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật ABCD có chiều dài \(AB = 8{\rm{dm}}\)

Câu hỏi số 770909:

Vận dụng

Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật ABCD có chiều dài \(AB = 8{\rm{dm}}\) và chiều rộng \(AD = 6{\rm{dm}}\), người ta thiết kế một logo là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính \(MN = 6{\rm{dm}}\), tiếp xúc với BC; hai đường cong IM, IN là một phần của các đường parabol lần lượt có đinh là các điểm M, N và parabol có trục đối xứng lần lượt là AB, CD, với I là trung điểm của AD (tham khảo hình vẽ). Phần logo được sơn màu xanh với chi phí 50000 đồng \(/1{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\) và phần còn lại của bảng gỗ được sơn màu trắng với chi phí 30000 đồng \(/1{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\). Hỏi cần bỏ ra bao nhiêu nghìn đồng để trang trí bảng gỗ trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:770909

Phương pháp giải

Diện tích Parabol có độ dài đáy bằng a và chiều cao bằng h là \(\dfrac{2}{3}ah.\)

Tìm diện tích phần màu xanh và màu trắng, khi đó chi phí để trang trí bảng gỗ là \(T = 50.{S_x} + 30.{S_t}\)

Giải chi tiết

Diện tích nửa đường tròn đường kính \(MN\) là \({S_1} = \dfrac{1}{2}\pi {.3^2} = \dfrac{9}{2}\pi \)\(\left( {d{m^2}} \right)\)

Diện tích parabol là \({S_{parabol}} = \dfrac{2}{3}.5.6 = 20\)(\(d{m^2})\)

Diện tích hình chữ nhật \(ADMN\) là \({S_{ADMN}} = 5.6 = 30\)(\(d{m^2})\)

Diện tích hình chữ nhật \(MNCB\) là \({S_{MNCB}} = 6.3 = 18\)\(\left( {d{m^2}} \right)\)

Khi đó diện tích phần tô xanh là \({S_x} = \dfrac{9}{2}\pi + 30-20=\dfrac{9}{2}\pi +10\) \(\left( {d{m^2}} \right)\)

Diện tích phần màu trắng là: \({S_t} = 30+18 - \dfrac{9}{2}\pi - 10 = 38 - \dfrac{9}{2}\pi \)\(\left( {d{m^2}} \right)\)

Chi phí cần bỏ ra để trng trí bảng gỗ là \(T = 50.{S_x} + 30.{S_t} \approx 1923\) (nghìn đồng)

Đáp án cần điền là: 1923

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.