Một chiếc hộp có 50 viên bi, trong đó có 30 viên bi màu xanh và

Câu hỏi số 770925:

Vận dụng

Một chiếc hộp có 50 viên bi, trong đó có 30 viên bi màu xanh và 20 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 70% số viên bi màu xanh được đánh số và 60% số viên bi màu đỏ được đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Biết rằng, viên bi lấy ra được đánh số, xác suất để viên bi đó có màu xanh bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:770925

Phương pháp giải

A: “Viên bi lấy ra được đánh số”

B: “Viên bi có màu xanh”

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes.

Giải chi tiết

Số viên bi màu xanh được đánh số là: \(30.70\% = 21\)(bi)

Số viên bi màu xanh không được đánh số là: \(30 - 21 = 9\)(bi)

Số viên bi màu đỏ được đánh số là: \(20.60\% = 12\)(bi)

Số viên bi màu xanh không được đánh số là: \(20 - 12 = 8\)(bi)

Xét biến cố A: “Viên bi lấy ra được đánh số” và biến cố B: “Viên bi có màu xanh”

Xác suất để lấy được viên bi màu xanh là \(P\left( B \right) = \dfrac{{30}}{{50}} = \dfrac{3}{5}.\)

Xác suất để lấy được viên bi đánh số biết viên bi đó màu xanh là \(P\left( {A|B} \right) = \dfrac{{21}}{{30}} = \dfrac{7}{{10}}.\)

Xác suất để lấy được viên bi có đánh số là

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = \dfrac{3}{5}.\dfrac{7}{{10}} + \dfrac{2}{5}.\dfrac{{12}}{{20}} = \dfrac{{33}}{{50}}.\)

Xác suất để viên bi lấy ra có màu xanh biết viên bi được đánh số là:

\(P\left( {B|A} \right) = \dfrac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \dfrac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} \approx 0,64.\)

Đáp án cần điền là: 0,64

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.