Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 cm , cạnh

Câu hỏi số 770927:

Vận dụng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 cm , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và số đo của góc nhị diện [B, SC, D] bằng \({120^\circ }\). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu centimet khối?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:770927

Phương pháp giải

Kẻ \(OH \bot SC\) tại H. Khi đó xác định được góc nhị diện [B, SC, D].

Tìm độ dài SA.

Giải chi tiết

Kẻ \(OH \bot SC\) tại \(H\).

Vì \(BD \bot AC,BD \bot SA \Rightarrow BD \bot mp\left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC.\)

Vì \(SC \bot OH,\;SC \bot BD \Rightarrow SC \bot ,mp\left( {HBD} \right) \Rightarrow SC \bot BH,SC \bot HD.\)

Vì \(SC \bot BH,SC \bot HD \Rightarrow \left[ {{\rm{B}},{\rm{\;SC}},{\rm{\;D}}} \right] = \widehat {BHD} = {120^o}\).

Xét tam giác BHD cân tại H có HO là đường trung tuyến suy ra HO đồng thời là tia phân giác \(\widehat {BHD}\)

Suy ra \(\widehat {BHO} = {60^o}\).

Vì tứ giác ABCD là hình vuông có cạnh bằng 6cm

\( \Rightarrow BD = 6\sqrt 2 \Rightarrow OB = \dfrac{1}{2}BD = 3\sqrt 2 .\)

Xét tam giác \(OHB\) vuông tại O có \(OH = OB.\cot \widehat {OHB} = \sqrt 6 .\)

Xét tam giác \(OHB\) vuông tại O có

\(\sin \widehat {HCO} = \sin \widehat {SCA} = \dfrac{{OH}}{{OC}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{{3\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \cos \widehat {SCA} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)

Suy ra \(\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{\sin \widehat {SCA}}}{{\cos \widehat {SCA}}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Mà \(\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} \Rightarrow SA = 6\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 6.\)

Vậy thể tích của khói chóp S.ABCD là

\(V = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}{.6.6^2} = 72\) (\(c{m^2})\).

Đáp án cần điền là: 72

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.