Hình vẽ bên minh hoạ hình ảnh một toà nhà trong không gian với hệ

Câu hỏi số 770926:

Vận dụng

Hình vẽ bên minh hoạ hình ảnh một toà nhà trong không gian với hệ toạ độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Biết OABC.DEFG là hình chóp cụt có hai đáy nằm trên hai mặt phẳng song song, OABC là hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng \((Oxy)\), \(OA = 100\;{\rm{m}}\), \(OC = 60\;{\rm{m}}\) và điểm \(D(10;10;8)\). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng \((OCGD)\) bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:770926

Phương pháp giải

Viết phương trình mặt phẳng OCGD và từ đó áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( {OCGD} \right)\) chứa 3 điểm \(O,C,G\)

\( \Rightarrow {\overrightarrow n _{_{\left( {OCGD} \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {OC} ;\overrightarrow {OD} } \right]\) mà \(\overrightarrow {OC} = \left( {0;60;0} \right),\overrightarrow {OD} = \left( {10;10;8} \right)\)

Suy ra \({\overrightarrow n _{_{\left( {OCGD} \right)}}} = \left( {480;0; - 600} \right)//\overrightarrow {n'} = \left( {4;0; - 5} \right)\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( {OCGD} \right)\) có VTPT \(\left( {4;0; - 5} \right)\) và đi qua điểm O có phương trình là \(4x - 5z = 0.\)

Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \(\left( {OCGD} \right)\) là:

\({d_{\left( {B,\left( {OCGD} \right)} \right)}} = \dfrac{{\left| {4.100 - 5.0} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {5^2}} }} \approx 62,5.\)

Đáp án cần điền là: 62,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.