Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 10 =

Câu hỏi số 771497:
Thông hiểu

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 10 = 0\).

Đúng Sai
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng 2 .
b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M(1;2)\).
c) Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và đường thẳng \(d:x + y - 1 = 0\). Khi đó tan \(\alpha  = \dfrac{1}{7}\).
d) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) là \(\vec n = (3; - 4)\).

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:771497
Phương pháp giải

Xác định VTPT của đường thẳng.

Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và góc giữa hai đường thẳng.

Giải chi tiết

a) Đúng: Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(\Delta \) là

\(d(O,\Delta ) = \dfrac{{|3.0 - 4.0 + 10|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \dfrac{{10}}{5} = 2.\)

b) Sai: Thay tọa độ điểm \(M(1;2)\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \), ta được

\(3.1 - 4.2 =  - 5 \ne 0.\) Vậy \(M \notin \Delta \).

c) Sai: Có \(\overrightarrow {{n_\Delta }} (3; - 4)\), \(\overrightarrow {{n_d}} (1;1)\)

\(\cos \alpha  = \cos (\Delta ,d) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_\Delta }} .\overrightarrow {{n_d}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_\Delta }} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_d}} } \right|}} = \dfrac{{| - 1|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \dfrac{1}{{5\sqrt 2 }}\)

\({\tan ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = 50 - 1 = 49 \Rightarrow \tan \alpha  = 7.\)

d) Đúng: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) là \(\vec n = (3; - 4)\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn