Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 10 =

Câu hỏi số 771497:
Thông hiểu

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 10 = 0\).

Đúng Sai
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng 2 .
b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M(1;2)\).
c) Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và đường thẳng \(d:x + y - 1 = 0\). Khi đó tan \(\alpha  = \dfrac{1}{7}\).
d) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) là \(\vec n = (3; - 4)\).

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:771497
Phương pháp giải

Xác định VTPT của đường thẳng.

Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và góc giữa hai đường thẳng.

Giải chi tiết

a) Đúng: Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(\Delta \) là

\(d(O,\Delta ) = \dfrac{{|3.0 - 4.0 + 10|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \dfrac{{10}}{5} = 2.\)

b) Sai: Thay tọa độ điểm \(M(1;2)\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \), ta được

\(3.1 - 4.2 =  - 5 \ne 0.\) Vậy \(M \notin \Delta \).

c) Sai: Có \(\overrightarrow {{n_\Delta }} (3; - 4)\), \(\overrightarrow {{n_d}} (1;1)\)

\(\cos \alpha  = \cos (\Delta ,d) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_\Delta }} .\overrightarrow {{n_d}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_\Delta }} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_d}} } \right|}} = \dfrac{{| - 1|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \dfrac{1}{{5\sqrt 2 }}\)

\({\tan ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = 50 - 1 = 49 \Rightarrow \tan \alpha  = 7.\)

d) Đúng: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) là \(\vec n = (3; - 4)\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn