Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y} + x = \sqrt {2y + 1} + y + 1 & &

Câu hỏi số 772392:

Vận dụng

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y} + x = \sqrt {2y + 1} + y + 1 & & & \left( 1 \right)\\\sqrt {y + 3} + \sqrt {5 - 2x} = \sqrt {2y + 2} + \sqrt {7 - 3x} & \left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:772392

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp ở phương trình (1)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x + y \ge 0,\,\,y \ge - \dfrac{1}{2},\,\,x \le \dfrac{7}{3}\)

Ta thấy \(x + y = 2y + 1 = 0\) không thỏa mãn hệ phương trình

Xét \(x + y > 0,\,\,2y + 1 > 0\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {x + y} - \sqrt {2y + 1} + x - y - 1 = 0\\\dfrac{{x - y - 1}}{{\sqrt {x + y} + \sqrt {2y + 1} }} + \left( {x - y - 1} \right) = 0\\\left( {x - y - 1} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {x + y} + \sqrt {2y + 1} }} + 1} \right) = 0\\x - y - 1 = 0\,\,\left( {do\,\,\dfrac{1}{{\sqrt {x + y} + \sqrt {2y + 1} }} + 1 > 0,\,\,\forall x + y > 0,2y + 1 > 0} \right)\\x = y + 1\end{array}\)

Khi đó (2) trở thành \(\sqrt {x + 2} + \sqrt {5 - 2x} = \sqrt {2x} + \sqrt {7 - 3x} \,\,\left( * \right)\)

ĐKXĐ: \(0 \le x \le \dfrac{7}{3}\)

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow x + 2 + 5 - 2x + 2\sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {5 - 2x} \right)} = 2x + 7 - 3x + 2\sqrt {2x\left( {7 - 3x} \right)} \\7 - x + 2\sqrt { - 2{x^2} + x + 10} = 7 - x + 2\sqrt {14x - 6{x^2}} \\ - 2{x^2} + x + 10 = 14x - 6{x^2}\\4{x^2} - 13x + 10 = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{4}\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Thử lại ta thấy \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{5}{4};\dfrac{1}{4}} \right),\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\) đều thỏa mãn hệ phương trình

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{5}{4};\dfrac{1}{4}} \right),\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link