Ban đầu có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm \({t_1}\) mẫu

Câu hỏi số 772565:

Vận dụng

Ban đầu có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm \({t_1}\) mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% so với số hạt nhân ban đầu. Đến thời điểm \({t_2} = {t_1} + 100s\) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bãn rã của chất phóng xạ đó là bao nhiêu giây?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:772565

Phương pháp giải

Số hạt nhân còn lại: \(N = {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)

Số hạt nhân bị phân rã: \(\Delta N = {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\)

Giải chi tiết

Tại thời điểm \({t_1}\) mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% so với số hạt nhân ban đầu:

\({N_1} = 20\% .{N_0} \Leftrightarrow {N_0}{.2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}} = 0,2.{N_0} \Leftrightarrow {2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}} = 0,2\,\,\,\left( 1 \right)\)

Tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + 100s\) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu:

\(\begin{array}{l}{N_2} = 5\% .{N_0} \Leftrightarrow {N_0}{.2^{ - \dfrac{{{t_2}}}{T}}} = 0,05.{N_0}\\ \Leftrightarrow {2^{ - \dfrac{{{t_2}}}{T}}} = 0,05 \Leftrightarrow {2^{ - \dfrac{{{t_1} + 100}}{T}}} = 0,05\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Lấy \(\dfrac{{\left( 2 \right)}}{{\left( 1 \right)}}\) ta được: \(\dfrac{{{2^{ - \dfrac{{{t_1} + 100}}{T}}}}}{{{2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}}} = \dfrac{{0,05}}{{0,2}} \Leftrightarrow \dfrac{{{2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}{{.2}^{ - \dfrac{{100}}{T}}}}}{{{2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}}} = \dfrac{1}{4}\)

\( \Rightarrow {2^{ - \dfrac{{100}}{T}}} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow {2^{ - \dfrac{{100}}{T}}} = {2^{ - 2}} \Leftrightarrow \dfrac{{100}}{T} = 2 \Rightarrow T = 50s\)

Đáp số: 50

Đáp án cần điền là: 50

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.