Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2{y^2} = - 1\\2{x^3} - {y^3} = 2y - x\end{array}

Câu hỏi số 772649:

Vận dụng

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2{y^2} = - 1\\2{x^3} - {y^3} = 2y - x\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:772649

Phương pháp giải

Nhân chéo vế của 2 phương trình ta được phương trình đẳng cấp bậc 3

Giải chi tiết

Nhân chéo vế của 2 phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}2{x^3} - {y^3} = \left( {{x^2} - 2{y^2}} \right)\left( {x - 2y} \right)\\{x^3} + 2{x^2}y + 2x{y^2} - 5{y^3} = 0\\\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + 3xy + 5{y^2}} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = y\\{x^2} + 3xy + 5{y^2} = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Trường hợp 1: \(x = y\) thay vào phương trình thứ nhất ta được \(x = y = \pm 1\)

Trường hợp 2: \({x^2} + 3xy + 5{y^2} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{3}{2}y} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4}{y^2} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \dfrac{3}{2}y = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 0\)

Thử lại ta thấy \(x = y = 0\) không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link