Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {{y^2} + 6} \right) =

Câu hỏi số 772648:

Vận dụng

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {{y^2} + 6} \right) = y\left( {{x^2} + 1} \right)\\\left( {y - 1} \right)\left( {{x^2} + 6} \right) = x\left( {{y^2} + 1} \right)\end{array} \right.\) là

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:772648

Phương pháp giải

Phá ngoặc, sau đó trừ từng vế của 2 phương trình, phân tích thành nhân tử tìm được liên hệ giữa \(x,\,\,y\)

Giải chi tiết

Hệ phương trình đã cho tương đương \(\left\{ \begin{array}{l}x{y^2} + 6x - {y^2} - 6 = y{x^2} + y\\y{x^2} + 6y - {x^2} - 6 = x{y^2} + x\end{array} \right.\)

Trừ vế theo vế của 2 phương trình ta được

\(\begin{array}{l}2xy\left( {y - x} \right) + 7\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) = 0\\\left( {x - y} \right)\left( {x + y - 2xy + 7} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = y\\x + y - 2xy + 7 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x = y\) thay vào phương trình thứ nhất ta được \({x^2} - 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\end{array} \right.\)

Với \(x + y - 2xy + 7 = 0 \Leftrightarrow \left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - 2y} \right) = 15\)

Cộng từng vế của 2 phương trình ta được

\(\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 5x - 5y + 12 = 0\\4{x^2} - 20x + 25 + 4{y^2} - 20y + 25 = 2\\{\left( {2x - 5} \right)^2} + {\left( {2y - 5} \right)^2} = 2\end{array}\)

Đặt \(a = 2x - 5,\,\,b = 2y - 5\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 2\\\left( {a + 4} \right)\left( {b + 4} \right) = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^2} - 2ab = 2\\ab + 4\left( {a + b} \right) = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + b = 0\\ab = - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 8\\ab = 31\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 0\\ab = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right),\left( {2;3} \right)\)

Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 8\\ab = 31\end{array} \right.\) vô nghiệm

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;2} \right),\,\,\left( {3;3} \right),\,\,\left( {2;3} \right),\,\,\left( {3;2} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link