Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {{y^2} + 6} \right) =

Câu hỏi số 772648:

Vận dụng

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {{y^2} + 6} \right) = y\left( {{x^2} + 1} \right)\\\left( {y - 1} \right)\left( {{x^2} + 6} \right) = x\left( {{y^2} + 1} \right)\end{array} \right.\) là

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:772648

Phương pháp giải

Phá ngoặc, sau đó trừ từng vế của 2 phương trình, phân tích thành nhân tử tìm được liên hệ giữa \(x,\,\,y\)

Giải chi tiết

Hệ phương trình đã cho tương đương \(\left\{ \begin{array}{l}x{y^2} + 6x - {y^2} - 6 = y{x^2} + y\\y{x^2} + 6y - {x^2} - 6 = x{y^2} + x\end{array} \right.\)

Trừ vế theo vế của 2 phương trình ta được

\(\begin{array}{l}2xy\left( {y - x} \right) + 7\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) = 0\\\left( {x - y} \right)\left( {x + y - 2xy + 7} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = y\\x + y - 2xy + 7 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x = y\) thay vào phương trình thứ nhất ta được \({x^2} - 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\end{array} \right.\)

Với \(x + y - 2xy + 7 = 0 \Leftrightarrow \left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - 2y} \right) = 15\)

Cộng từng vế của 2 phương trình ta được

\(\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 5x - 5y + 12 = 0\\4{x^2} - 20x + 25 + 4{y^2} - 20y + 25 = 2\\{\left( {2x - 5} \right)^2} + {\left( {2y - 5} \right)^2} = 2\end{array}\)

Đặt \(a = 2x - 5,\,\,b = 2y - 5\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 2\\\left( {a + 4} \right)\left( {b + 4} \right) = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^2} - 2ab = 2\\ab + 4\left( {a + b} \right) = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + b = 0\\ab = - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 8\\ab = 31\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 0\\ab = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right),\left( {2;3} \right)\)

Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 8\\ab = 31\end{array} \right.\) vô nghiệm

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;2} \right),\,\,\left( {3;3} \right),\,\,\left( {2;3} \right),\,\,\left( {3;2} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link