Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 2xy + 3{y^2} = 7 & \left( 1 \right)\\ - {x^2} + 4xy

Câu hỏi số 772652:

Vận dụng

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 2xy + 3{y^2} = 7 & \left( 1 \right)\\ - {x^2} + 4xy - 2{y^2} = 1 & \left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:772652

Phương pháp giải

Nhân phương trình (2) với 7

Trừ từng vế của 2 phương trình ta được phương trình đẳng cấp bậc 2

Giải chi tiết

Hệ phương trình đã cho tương đương \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 2xy + 3{y^2} = 7\\ - 7{x^2} + 28xy - 14{y^2} = 7\end{array} \right.\)

Lấy phương trình (1) trử phương trình (2) ta được

\(\begin{array}{l}9{x^2} - 26xy + 17{y^2} = 0\\\left( {x - y} \right)\left( {9x - 17y} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\9x - 17y = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}y = x\\y = \dfrac{9}{{17}}x\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(y = x\) thay vào (1) ta được

\(\begin{array}{l}2{x^2} + 2{x^2} + 3{x^2} = 7\\7{x^2} = 7\\{x^2} = 1\\x = \pm 1\\ \Rightarrow y = \pm 1\end{array}\)

Với \(y = \dfrac{9}{{17}}x\) thay vào (1) ta được

\(\begin{array}{l}2{x^2} + \dfrac{{18}}{{17}}{x^2} + \dfrac{{243{x^2}}}{{289}} = 7\\\dfrac{{1127}}{{289}}{x^2} = 7\\x = \pm \dfrac{{17\sqrt {161} }}{{161}}\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right),\,\,\left( { - 1; - 1} \right),\,\,\left( {\dfrac{{17\sqrt {161} }}{{161}};\dfrac{{9\sqrt {161} }}{{161}}} \right),\,\,\left( { - \dfrac{{17\sqrt {161} }}{{161}}; - \dfrac{{9\sqrt {161} }}{{161}}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link