1) Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung có dạng một hình trụ,
1) Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung có dạng một hình trụ, độ dài của đường ống là 30m. Dung tích của đường ống nói trên là \(1800\,{m^3}\). Tính diện tích đáy của đường ống.
2) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Gọi K là trung điểm BC.
a) Chứng minh \(\Delta AEF\) đồng dạng \(\Delta ABC\)
b) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF
c) Đường phân giác góc FHB cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Gọi I là trung điểm của MN, J là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác AFHI nội tiếp và ba điểm I, J, K thẳng hàng.
Quảng cáo
1) Diện tích đáy của đường ống đó là: \(1800:30 = 60\,({m^2})\).
2)
a) \(BE \bot AC\) suy ra \(\angle {BEC} = {90^0}\)
\(CF \bot AB\) suy ra \(\angle {CFB} = {90^0}\)
Tứ giác \(BFEC\) là tứ giác nội tiếp
Từ đó ta chứng minh được góc AFE = góc ACB
Lại có góc A chung nên \(\Delta AEF\) đồng dạng \(\Delta ABC.\)
b) Tứ giác BCEF nội tiếp suy ra \(\angle {AEF} = \angle {ABC}\)
\(\Delta OAC\) cân tại O suy ra \(\angle {EAO} = \dfrac{{{{180}^0} - \angle {AOC}}}{2}\)
\(\angle {ABC} = \dfrac{1}{2}\angle {ABC} \Rightarrow \dfrac{{{{180}^0} - \angle {AOC}}}{2} = {90^0} - \angle {ABC}\)
Suy ra \(\angle {AEF} + \angle {EAO} = {90^0}\) hay \(AO \bot EF\)
c) Chứng minh \({\rm{\Delta }}AMN\) cân tại\(A\) vì \(\angle {AMN} = \angle {MBH} + \angle {MHB} = \angle {NCH} + \angle {NHC} = \angle {ANM}\) nên \(AI \bot MN\)
\(\angle {AFH} = \angle {AIH} = {90^0}\) suy ra Tứ giác \(AFHI\) là tứ giác nội tiếp.
Có \(\angle {MAH} = \angle {NAO} \Rightarrow \angle {IAH} = \angle {IAO} \Rightarrow IJ||AO\) suy ra \(IJ\)trung trực \(EF\)
Có \(JE = JF,KE = KF \Rightarrow \;\) \(KI\;\) trung trực \(EF\) ⇒ \(I,\;J,\;K\) thẳng hàng
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
