Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi. Biết thể
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi. Biết thể tích của nó là \(1280\,{m^2}\) và chiều cao là 20cm. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích xung quanh.
Quảng cáo
Ta đặt \(AC = 2m;BD = 2n.\)
Diện tích đáy \(ABCD\) là: \(S = \dfrac{1}{2}.2m.2n = 2mn.\)
Mặt khác: \(S = \dfrac{V}{h} = \dfrac{{1280}}{{20}} = 64\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy \(2m.n = 64\left( {c{m^2}} \right).\)
Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng là: \({S_{xq}} = 4.AB.20 = 80AB.\)
Vậy \({S_{xq}}\) nhỏ nhất khi \(AB\) nhỏ nhất.
Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Ta có \(AC \bot BD\) tại \(O\).
Xét \(\Delta AOB\) vuông tại \(O\), ta có: \(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} = {m^2} + {n^2}.\)
Mặt khác \({m^2} + {n^2} \ge 2mn\). Do đó \(A{B^2} \ge 64 \Rightarrow AB \ge 8\left( {cm} \right).\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(AB\) là \(8cm\) khi \(m = n\) tức là khi \(ABCD\) là hình vuông.
Giá trị nhỏ nhất của diện tích xung quanh là \(4.8.20 = 640\left( {c{m^2}} \right).\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
