Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi. Biết thể

Câu hỏi số 774015:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi. Biết thể tích của nó là \(1280\,{m^2}\) và chiều cao là 20cm. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích xung quanh.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774015

Giải chi tiết

Ta đặt \(AC = 2m;BD = 2n.\)

Diện tích đáy \(ABCD\) là: \(S = \dfrac{1}{2}.2m.2n = 2mn.\)

Mặt khác: \(S = \dfrac{V}{h} = \dfrac{{1280}}{{20}} = 64\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy \(2m.n = 64\left( {c{m^2}} \right).\)

Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng là: \({S_{xq}} = 4.AB.20 = 80AB.\)

Vậy \({S_{xq}}\) nhỏ nhất khi \(AB\) nhỏ nhất.

Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Ta có \(AC \bot BD\) tại \(O\).

Xét \(\Delta AOB\) vuông tại \(O\), ta có: \(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} = {m^2} + {n^2}.\)

Mặt khác \({m^2} + {n^2} \ge 2mn\). Do đó \(A{B^2} \ge 64 \Rightarrow AB \ge 8\left( {cm} \right).\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(AB\) là \(8cm\) khi \(m = n\) tức là khi \(ABCD\) là hình vuông.

Giá trị nhỏ nhất của diện tích xung quanh là \(4.8.20 = 640\left( {c{m^2}} \right).\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link